Paramita Blog: Matematika SMP SMA SMK

Tampilkan postingan dengan label Matematika SMP SMA SMK. Tampilkan semua postingan

Jumat, 30 Maret 2012

0 Hakikat Matematika, Hakikat Pendidikan Matematika dan Teori Belajar Matematika

Diposting oleh Erickvand Tampilang di 20.14

BAB I

HAKIKAT MATEMATIKA

Pengertian Matematika

Berdasarkan etimologi perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. Di sisi lain matematika dipadang sebagai ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan lainnya dan terbagi dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.

Di Indonesia setelah penajajakan Belanda dan Jepang, digunakan istilah “ilmu pasti” ini menimbulkan kesan bahwa pelajaran matematika merupakan pelajaran tentang perhitungan-perhitungan yang memberikan hasil yang “pasti” dan “tunggal”. Hal tersebut dapat menimbulkan suatu miskonsepsi yang harus ditiadakan. Justru kemungkinan ketidak unggulan hasil itu dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran matematika untuk mengaktifkan siswa atau student active learning.

Karakteristik Matematika

@ Memiliki objek abstrak

Fakta

Fakta berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Simbol bilangan “3” secara umum sudah dipahami sebagai bilangan “tiga”. Sebaliknya kalau seseorang mengucapkan kata “tiga” dengan sendirinya dapat disimbolkan dengan “3”. Fakta lain dapat terdiri atas rangkaian simbol, misalnya “3×5 = 15” adalah fakta yang dipahami sebagai “tiga kali lima adalah lima belas”. Dalam geometri juga terdapat simbol-simbol tertentu yang merupakan konvensi, misalnya “//” yang bermakna “sejajar”. “0” yang bermakna “lingkaran”

Konsep

Konsep adalah idea abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan sekumpulan “segitiga” adalah nama suatu konsep abstrak. Dengan konsep itu sekumpulan objek dapat digolongkan sebagai contoh segitiga ataukah bukan.

Contoh : ‘Bilangan asli” adalah nama suatu konsep yang lebih kompleks karena bilangan asli terdiri dari banyak konsep sederhana yaitu bilangan “satu, dua, tiga dan seterusnya”.

Operasi

Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain, sebagai contoh misalnya “penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan” “insan”. Unsur-unsur yang dioperasikan juga abstrak. Pada dasarnya operasi dalam matematika adalah suatu relasi khusus operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.

Prinsip

Prinsip adalah objek matematika yang kompleks. Prinsip dapat terdiri dari beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapatlah dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, sifat dan sebagainya.

Bertumpu pada kesepakatan. Kesepakatan yang amat mendasar dalam matematika adalah aksioma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putarnya argumentasi dalam pembuktian. Sedangkan konsep primitif diperlukan untuk mengindarkan berputar-putar dalam pendefenisian
Berpola pikir deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan pada hal yang bersifat khusus. Banyak teorema dalam matematika yang ditemukan melalui pengamatan-pengamatan khusus, misalnya teorema Pythagoras. Bila hasil pengamatan tersebut dimasukkan dalam suatu struktur matematika tertentu maka teorema yang ditemukan harus dibuktikan secara deduktif dengan menggunakan teorema dan definisi terdahulu yang telah diterima.
Memiliki simbol yang kosong dari arti. Dalam matematika terdapat banyak sekali simbol yang digunakan baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Huruf-huruf yang digunakan dalam model persamaan, misalnya x + y = z beklum tentu bermakna atau berarti bilangan. Makna huruf itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model tersebut. Jadi secara umum bentuk dan tanda x + y = z masih kosong dari arti
Memperhatikan semesta pembicaraan. Dalam menggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa simbol itu dipakai. Bila lingkup pembicaraannya bilangan, maka simbol-simbol diartikan bilangan. Bila lingkup pembicaraannnya transformasi maka simbol-simbol itu diartikan suatu transformasi. Lingkup pembicaraan itu yang disebut semesta pembicaraan.
Konsisten dalam sistemnya. Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain tetapi juga ada sistem yang dapat dipandang terlepas satu sama lain. Misal dikenal sistem-sistem aljabar atau sistem-sistem geometri. Sistem aljabar dan sistem geometri tersebut dapat dipandang terlepas satu sama lain tetapi di dalam sistem aljabar sendiri terdapat beberapa sistem yang lebih kecil yang terkait satu sama lain misalnya sistem aksioma dari group, sistem aksioma dari ring dan sebagainya. Demikian juga dalam sistem geometri, terdapat sistem kecil yang berkaitan satu sama lain. Misalnya sistem geometri netral, sistem geometri Euclides, dan lain sebagainya. Di dalam masing-masing sistem dan struktur berlaku konsistensi baik dalam makna maupun dalam hak nilai kebenarannya. Kalau telah disepakati bahwa a + b = x dan x + y = p, maka a + b + y harus sama dengan p.

Sistem dan Struktur dalam Matematika

Sistem adalah sekumpulan unsur atau elemen yang terkait satu sama lain dan mempunyai tujuan tertentu. Unsur atau elemen dalam sistem itu sangat tergantung semesta pembicaraan.

Struktur adalah sistem yang di dalamnya memuat hubungan yang hirarki. Suatu sistem aksioma yang diikuti dengan teorema-teorema yang dapat diturunkan dari padanya membentuk suatu struktur.

Di dalam suatu struktur matematika yang lengkap itulah terdapat “konsep primitif atau underfined terms”, “aksioma-aksioma”, konsep-konsep lain yang didefinisikan dan teorema-teorema. Unsur terakhir ini sering memuat betuk “lemma” atau “corollary” bahkan kadang-kadang juga kriteria.

Beberapa buah aksioma, yang berupa beberapa buah pertanyaan dapat membentuk suatu sistem apabila memenuhi syarat tertentu yaitu independent atau bebas, konsisten atau taat asas dan lengkap.

Hakim Tertinggi Matematika

Kebenaran merupakan hal yang sangat penting dalam ilmu pengetahuan maupun di luar ilmu pengetahuan. Dalam keilmuan biasanya dikenal tiga jenis kebenaran yaitu :

Kebenaran konsistensi. Kebenaran suatu pernyataan yang didasarkan kepada kebenaran-kebenaran yang diterima terlebih dahulu
Kebenaran Korelasi. Kebenaran suatu pernyataan yang didasarkan kepada kecocokannya dengan kenyataan yang ada.
Kebenaran pragmatik. Kebenaran suatu pernyataan yang di dasarkan atas manfaat atau kegunaan dari intensi pernyataan itu.

Perhatikan definisi berikut ini :

Sudut adalah bangun yang terjadi jika dua sinar berpangkal sama
Sudut adalah daerah bidang yang dibatasi oleh dua sinar berpangkal sama

Dengan menggunakan definisi (a) belum dapat menentukan besar sudut, titik dalam sudut dan setengah sudut. Perlu didefinisikan daerah sudut. Dengan menggunakan definisi (b) sudah dapat uraian di atas menunjukkan bahwa hakim suatu pernyataan dalam matematika adalah struktur yang disepakati untuk digunakan hakim atau penentu kebenaran suatu pernyataan dalam matematika adalah strukturnya.

BAB II

HAKIKAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

MATEMATIKA SEKOLAH

Penyajian Matematika

Penyajian atau pengungkapan butir-butir matematika di sekolah disesuaikan dengan perkiraan pengembangan intelektual peserta didik (siswa).

Pengertian perkalian di dahului dengan penjumlahan berulang dengan menggunakan peraga, kelereng, misalnya. Dengan mengelompokkan kelereng menjadi 4 kelompok yang berisi 3 kelereng, guru menjelaskan 4 x 3 adalah 12. Dengan cara mengubah cara pengelompokkan guru menunjukkan bahwa 3 x juga 12. Hasilnya sama tetapi beda makna perkaliannya. Selanjutnya setelah memahami makna perkalian dengan baik barulah siswa diminta menghafalkan perkalian-perkalian dasar-dasar. Menghafal dalam matematika tidaklah dilarang tetapi hendaklah dilakukan setelah memahaminya.

Tentu dapat dipahami bahwa penyajian matematika di SMU berbeda dengan di SMP atau di SD. Hal ini didasarkan pada tahap perkembangan intelektual siswa SMU yang semestinya sudah berada pada tahap operasional formal. Jadi tidak banyak butir matematika sekolah yang disajikan secara induktif kecuali untuk kelas yang lemah.

Pola pikir matematika

Pola pikir matematika sebagai ilmu adalah deduktif, sifat atau teorema yang ditemukan secara induktif ataupun empiric kemudian dibuktikan kebenarannya dengan langkah-langkah deduktif sesuai strukturnya. Tidaklah demikian halnya dengan matematika sekolah. Meskipun siswa pada akhirnya pembelajarannya dapat digunakan pola pikir induktif. Pola pikir induktif yang digunakan dimaksudkan untuk menyesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa.

Keterbatasan semesta

Sebagai akibat dipilihnya unsur atau elemen matematika sekolah dengan memperhatikan aspek kependidikan, dapat terjadi “penyederhanaan” pada konsep matematika yang kompleks. Pengertian semesta pembicaraan tetap diperlukan namun mungkin sekali lebih di persempit. Selanjutnya semakin meningkat usia siswa, yang berarti meningkat jug tahap perkembangannya, maka semesta itu berangsur lebih diperluas lagi.

Tingkat keabstrakan

Sifat abstrak objek matematika tersebut tetap ada pada matematika sekolah. Hal itu merupakan salah satu penyebab sulitnya seorang guru mengajarkan matematika sekolah. Seorang guru matematika harus berusaha mengurangi sifat abstrak dari objek matematika itu sehingga memudahkan siswa menangkap pelajaran matematika disekolah.

Dalam menyajikan teorema Pythagoras misalnya, tidak langsung disajikan teoremanya. Diawali dengan peraga luasan segitiga yang memenuhi ukuran sesuai bilangan Pythagoras. Baru kemudian disajikan teoremanya serta bukti yang lebih abstrak.

Fungsi dan Tujuan Pendidikan Matematika

Matematika sekolah berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari diantaranya melalui materi pengukuran dan geometri, aljabar dan trigonometri. Matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasi gagasan dengan bahasa melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik atau tabel.

Tujuan pembelajaran matematika yang dituntut dalam kurikulum berbasis kompetensi (KBK) adalah :

Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonsistensi
Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran diverger, orisinal, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
Mengembangkan kemampuan pemecahan masalah
Mengembangkan gagasan antara lain melalui pembicara lisan, catatan, grafik, peta, diagram, dan menjelaskan gagasan.

Kecakapan dan kemahiran matematika yang diharapkan dapat tecapai dalam belajar matematika adalah :

Menunjukkan pemahaman konsep matematika yang dipelajari, menjelaskan keterkaitan antara konsep dan mengaplikasikan konsep atau logaritma secara luwes, akurat, efisiensi, dan tepat dalam pemecahan masalah.
Memiliki kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, grafik atau diagram untuk mempelajari keadaan atau masalah
Menggunakan penalaran pada pola, sifat atau melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika
Menunjukkan kemampuan strategik dalam membuat (merumuskan), menafsirkan dan menyelesaikan model matematika dalam pemecahan masalah
Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan

BAB III

TEORI-TEORI PERKEMBANGAN KOGNITIF DAN PROSES PEMBELAJARAN YANG RELEVAN UNTUK PEMBELAJARAN MATEMATIKA

TEORI PIAGET

Jean Piaget mengemukakan dalam teorinya bahwa kemampuan kognitif manusia berkembang menurut empat tahap, dari lahir sampai dewasa. Keempat tahap tersebut adalah sebagai berikut :

Tahap sensori-motor (sensory-motor stage)

Berlangsung sejak manusia lahir sampai berusia sekitar 2 tahun. Pada tahap ini pemahaman anak mengenai berbagai hal pertama bergantung pada kegiatan (gerakan) tubuh beserta alat-alat indra.

Contoh : Pada tahap ini anak tahu bahwa didekatnya ada sesuatu barang mainan kalau ia menyentuh barang itu.

Tahap pra-operasional (pre-operational period)

Berlangsung dari kira-kira 2 tahun sampai 7 tahun. Pada tahap ini anak sudah menggunakan pemikirannya dalam berbagai hal. Akan tetapi pemahamannya mengenai berbagai hal masih terpusat pada dirinya sendiri. Dengan kata lain. Pada tahap ini anak belum bisa berpikir secara objektif, lepas dari dirinya sendiri.

Tahap operasi konkret (concrete-operational stage)

Berlangsung kira-kira dari usia 7 sampai 12 tahun. Pada tahap ini anak sudah bisa memahami bahwa orang lain mungkin memiliki pikiran atau perasaan yang berbeda dari dirinya. Dengan kata lain anak sudah bisa berpikir secara objektif. Pada tahap ini anak juga sudah bisa berpikir logis tentang berbagai hal, termasuk hal-hal yang agak rumit tetapi dengan syarat bahwa hal-hal tersebut disajikan secara konkret.

Tahap operasi formal (formal-operational stage)

Berlangsung sejak kira-kira usia 12 tahun keatas. Pada tahap ini, anak atau orang sudah mampu berpikir secara logis tanpa kehadiran benda-benda konkret, dengan kata lain, sudah mampu melakukan abstraksi (mampu berpikir tentang hal-hal yang abstrak)

Teori Piaget menjelaskan pula bahwa perkembangan kemampuan intelektual manusia terjadi karena adanya berbagai faktor yang mempengaruhi yaitu :

Kematangan (maturation)

Yaitu pertumbuhan otak dan system syaraf manusia, karena bertambahnya usia dari lahir sampai dewasa

Pengalaman (experience), yang terdiri atas:

a) Pengalaman fisik (physical experience), yaitu interaksi manusia dengan objek-objek dilingkungannya

b) Pengalaman logika-matematika (logico-mathematical experience), yaitu kegiatan-kegiatan pikiran yang dilakukan oleh manusia yang bersangkutan.

Transmisi sosial (social transmission),

Yaitu interaksi dan kerjasama yang dilakukan oleh manusia dengan orang lain.

Penyetimbangan (equilibration)

Yaitu proses dimana struktur mental manusia kehilangan kesetimbangan sebagai akibat dari adanya pengalaman-pengalaman atau pembelajaran-pembelajaran baru melalui proses asimilasi dan akumulasi.

TEORI GAGNE

Robert M. Gagne dalam teorinya mengemukakan suatu klasifikasi dari objek-objek yang dipelajari di dalam matematika.

Objek-objek pembelajaran matematika

a) Fakta-fakta matematika adalah konvensi-konvensi dalam matematika yang dimaksudkan untuk memperlancar pembicaraan-pembicaraan di dalam matematika, seperti lambang-lambang yang ada di dalam matematika, semufakatan bahwa pada garis bilangan yang horisontal, arah ke kanan menunjukkan bilangan-bilangan yang semakin besar sedangkan arah kekiri menunjukkan bilangan-bilangan yang semakin kecil

b) Keterampilan-keterampilan matematika adalah operasi-operasi dan prosedur-prosedur dalam matematika, yang masing-masing merupakan suatu proses untuk mencari (memperoleh) sesuatu hasil tertentu contoh. Keterampilan matematika adalah proses mencari jumlah dua bilangan, proses mencari akar suatu persamaan dan sebagainya.

c) Konsep-konsep matematika adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan orang untuk mengklasifikasikan apakah sesuatu objek tertentu merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak. Suatu konsep yang berada dalam lingkup ilmu matematika disebut konsep matematika, segitiga, persamaan, bilangan cacah dan lain sebagainya.

d) Prinsip-prinsip matematika adalah suatu pernyataan yang bernilai benar, yang memuat dua konsep atau lebih dan menyatakan hubungan antar konsep-konsep tersebut.

Fase-fase kegiatan belajar

Fase aprerhensi (apprehension phase). Pada fase in siswa menyadari adanya stimulus yang terkait dengan kegiatan belajar yang akan ia lakukan dalam pelajaran matematika, stimulus tersebut bisa berupa matematika pelajaran yang tercetak pada halaman sebuah buku, sebuah soal yang diberikan oleh guru sebagai pekerjaan rumah dan lain sebagainya.
Fase akuisisi (acquisition phase) pada fase ini siswa melakukan akuisisi (pemerolehan, penyerapan atau internalisasi) terhadap berbagai fakta, keterampilan, konsep atau pirnsip yang menjadi sasaran dari kegiatan belajar tersebut
Fase penyimpanan (storange phase). Pada fase ini siswa menyimpan hasil-hasil kegiatan belajar yang telah ia peroleh dalam ingatan jangka pendek (short-term memory) dan ingatan jangka panjang (long-term memory)
Fase pemanggilan (retrieval phase). Pada fase ini siswa berusaha memanggil kembali hasil-hasil dari kegiatan belajar yang telah ai peroleh dan telah disimpan dalam ingatan, baik itu yang menyangkut fakta, keterampilan, konsep maupun prinsip.

Jenis-jenis belajar (tipe-tipe belajar)

a) Belajar isyarat (signal learning) adalah kegiatan belajar yang terjadi secara tidak disadari, sebagai akibat dari adanya suatu stimulus tertentu. Sebagai contoh, jika seseorang siswa mendapat kometar bernada positif dari guru matematika secara tidak disadari siswa itu akan cenderung menyukai pelajaran matematika.

b) Belajar stimulus respons (stimulus-respons learning) adalah kegiatan belajar yang terjadi secara disadari, yang berupa dilakukannya sesuatu kegiatan fisik sebagai sesuatu reaksi (respons) atas adanya sesuatu stimulus tertentu.

c) Rangkaian gerakan (chaining) merupakan kegiatan yang terdiri atas dua gerakan fisik atau lebih yang dirangkai menjadi satu secara berurutan, dalam upaya untuk mencapai sesuatu tujuan tertentu.

d) Rangkaian verbal (verbal association) merupakan kegiatan merangkai kata-kata atau kalimat-kalimat secara bermakna, termasuk menghubungkan kata-kata dengan objek tertentu.

e) Belajar membedakan (discrimination learning) merupakan kegiatan mengamati perbedaan antara sesuatu objek yang satu dengan sesuatu objek yang lain.

f) Belajar konsep (concept learning) adalah kegiatan mengenali sifat yang sama yang terdapat pada berbagai objek atau peristiwa dan kemudian memperlakukan objek-objek atau peristiwa-peristiwa itu sebagai suatu kelas, disebabkan oleh adanya sifat yang sama tersebut

g) Belajar aturan (rule learning) aturan adalah suatu pernyataan yang memberikan petunjuk kepada manusia bagaimana harus bertindak dalam menghadapi situasi-situasi tertentu. Belajar aturan adalah kegiatan memahami pernyataan-pernyataan semacam itu sekaligus menggunakannya pada situasi tertentu yang sesuai.

h) Pemecahan masalah (problem solving), merupakan kegiatan belajar yang paling kompleks. Sesuatu soal dikatakan sebagai masalah bagi seseorang apabila orang itu memahami soal tersebut tetapi orang itu belum mendapatkan sesuatu cara yang dapat memecahkan soal itu.

TEORI BRUNER

Jerome Bruner mengemukakan belajar merupakan suatu proses aktif yang memungkinkan manusia untuk menemukan hal-hal baru diluar (melebihi) informasi yang diberikan kepada dirinya. Ada dua bagian yang penting dari teori Bruner yaitu :

Tahap-tahap dalam proses belajar

a) Tahap enaktif yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahuan dimana pengetahuan itu dipelajari secara aktif, dengan menggunakan benda-benda konkret atau menggunakan situasi yang nyata

b) Tahap ikonik yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahuan dimana pengetahuan itu direpresentasikan dalam bentuk visual (visual imagery), gambar atau diagram, yang menggambarkan kegiatan konkret atau situasi konkret yang terdapat pada tahap enaktif tersebut di atas (butir a).

c) Tahap simbolik yaitu suatu tahap pembelajaran di mana pengetahuan itu dipresentasikan dalam bentuk simbol-simbol abstrak, yaitu simbol-simbol arbiter yang dipakai berdasarkan kesepakatan orang-orang dalam bidang yang bersangkutan, baik simbol-simbol verbal (misalnya huruf-huruf kata-kata, kalimat-kalimat)

Teorema tentang cara belajar dan mengajar matematika

a) Tahan konstruksi (contruction theorem) di dalam teorema ini dikatakan bahwa cara yang terbaik bagi seorang siswa untuk mempelajari sesuatu konsep atau sesuatu prinsip dalam matematika adalah dengan mengkonstruksikan sebuah representasi dari konsep atau prinsip tersebut, seperti yang diuraikan pada penjelasan tentang modus-modus representasi, akan lebih baik jika para siswa mula-mula menggunakan representasi konkret yang memungkinkan siswa untuk aktif, tidak hanya aktif secara intelektual (mental) tetapi secara fisik.

b) Teorema Notasi (notation theorema) menurut apa yang dikatakan dalam teorema notasi, representasi dari sesuatu materi matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila di dalam representasi itu digunakan notasi yang sesuai dengan tingkat perkembangan kognitif siswa.

c) Teorema kekontrasan dan variasi (contrast and variation theorem) di kemukakan bahwa sesuatu konsep matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila konsep itu dikotraskan dengan konsep-konsep yang lain, sehingga perbedaan antara konsep itu dengan konsep-konsep yang lain jelas

d) Teorema konektivitas (connectivity theorem) di dalam teorema ini disebut bahwa setiap konsep, setiap prinsip dan setiap keterampilan dalam matematika berhubungan dengan konsep-konsep, prinsip-prinsip dan keterampilan-keterampilan yang lain.

Pendekatan spiral dalam pembelajaran matematika

Disebabkan oleh adanya peningkatan taraf kemampuan berpikir para siswa sesuai dengan perkembangan kedewasaaan atau kematangan mereka, Bruner menganjurkan digunakannya pendekatan spiral dalam pembelajaran matematika maksudnya sesuatu materi matematika tertentu seringkali perlu diajarkan beberapa kali pada siswa yang sama selama kurun waktu ssiwa tersebut berada di sekolah, tetapi dari saat pembelajaran yang satu ke saat pembelajaran berikutnya terjadi peningkatan dalam tingkat keabstrakan dan kompleksitas dan materi yang dipelajari termasuk peningkatan dalam keformalan sistem notasi yang digunakan.

TEORI AUSUBEL

David P. Ausubel berpendapat bahwa metode ceramah merupakan metode pembelajaran yang sangat efektif apabila dipakai secara tepat. Ausubel membedakan antara kegiatan belajar yang bermakna yaitu (kegiatan belajar dengan pemahaman) dan kegiatan belajar yang tak bermakna yaitu kegiatan belajar tanpa pemahaman, dimana siswa hanya menghafal apa yang diajarkan guru tanpa memahami makna atau isi dari yang dihafalkan.

Ausubel mengemukakan dua prinsip penting yang perlu di perhatikan dalam penyajian materi pembelajaran bagi siswa, yaitu :

Prinsip diferensiasi progresif (progressive differentiation principle), yang menyatakan bahwa dalam penyajian materi bagi siswa, materi informasi, atau gagasan yang bersifat paling umum atau paling inklusif harus disajikan terlebih dahulu, dan baru sesudah itu disajikan materi, informasi atau gagasan yang lebih terdiferensiasi atau lebih detail
Prinsip rekonsiliasi integrative (integrative recontiliation principle) yang menyatakan bahwa materi atau informasi yang baru dipelajari perlu direkonsiliasikan dan diintegrasikan dengan materi atau informasi yang sudah lebih dulu dipelajari pada bidang keilmuan yang bersangkutan.

TEORI VAN HIELE

Dalam teori yang mereka kemukakan, mereka berpendapat bahwa dalam mempelajari geometri, para siswa mengalami perkembangan kemampuan berpikir dengan melalui tingkat-tingkat sebagai berikut :

Tingkat visualisasi

Tingkat ini disebut juga tingkat pengenalan. Pada tingkat ini siswa hanya memandang sesuatu bangun geometri sebagai suatu keseluruhan belum memperhatikan komponen-komponen dari masing-masing bangun.

Contoh : Pada tingkat ini siswa tahu sesuatu bangun bernama persegi panjang, tetapi ia belum mengetahui ciri-ciri dari bangun yang bernama persegi panjang.

Tingkat analisis

Tingkat ini disebut juga tingkat deskriptif, pada tingkat ini siswa sudah mengenal bangun-bangun geometri berdasarkan ciri-ciri masing-masing bangun

Contoh : Pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa sesuatu bangun merupakan persegi panjang karena bangun itu mempunyai empat sisi, sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sudutnya siku-siku

Tingkat abstraksi

Tingkat ini disebut juga tingkat pengurutan. Pada tingkat ini siswa sudah bisa memahami hubungan antara ciri yang satu dengan ciri yang lain pada sesuatu bangun.

Contoh : Pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa jika pada suatu segiempat sisi-sisi yang berhadapan sejajar, maka sisi-sisi yang berhadapan itu juga sama panjang.

Tingkat deduksi formal

Pada tingkat ini siswa sudah bisa memahami peranan pengertian-pengertian pangkal, definisi-definisi aksioma-aksioma, dan teorema-teorema pada geometri. Juga, pada tingkat ini sisa sudah mulai mampu menyusun bukti-bukti secara formal.

Tingkat Rigor

Tingkat ini disebut juga tingkat matematis pada tingkat ini, siswa mampu melakukan penalaran sitem-sistem matematika (termasuk sistem-sistem geometri), tanpa membutuhkan model-model yang konkret sebagai acuan. Pada tingkat ini, siswa memahami ini dimungkinkan adanya lebih dari satu adanya geometri.

Contoh : Pada tingkat ini siswa menyadari bahwa jika, salah satu aksioma pada suatu sistem geometri diubah, makna seluruh geometri tersebut juga akan berubah.

TEORI VYGOTSKY

Seorang psikologi Rusia, yaitu Lev Vygotsky, mengkritik pendapat Piaget yang menyatakan bahwa faktor utama yang mendorong perkembangan kognitif seseorang adalah motivasi atau daya dari dalam si individu itu sendiri untuk mau belajar dan berinteraksi dengan lingkungan. Vygotsky justru berpendapat bahwa interaksi sosial merupakan faktor yang terpenting yang mendorong atau memicu perkembangan kognitif seseorang.

Contoh : Seorang anak belajar berbicara sebagai akibat dari interaksi anak itu dengan orang-orang sekelilingnya, terutama orang yang sudah dewasa.

0 Data Beberapa Ahli Penemu Riset Tentang Matematika

Diposting oleh Erickvand Tampilang di 20.13

Perkembangan Belajar Anak

Beberapa konsep kognetif yang diteorikan oleh Peaget yakni Adaptasi, Asimilasi, dan akomodasi, ekuilebrasi operasi dan skemata. Adaptasi merujuk pada proses pikiran individu untuk mencari keseimbangan pengetahuan pribadinya yang dipengaruhi oleh lingkungan. Asimilasi merujuk pada proses mental individu untuk menghayati suatu situasi dari sudut cara berpikirnya saat itu. Akomidasi merujuk proses mental individu untuk menyesuaikan konsepsi sebelumnya dengan tuntutan situasi baru, sehingga terbentuk konsep atau cara berpikir baru. Ekuilebraasi menunjuk pada proses mental dimana individu melakukan serangkaian proses adaptasi atau proses asimilasi dan akomodasi dengan cara memanfaatkan umpan balik atau feedback dan umpan maju atau feedforwod. Operasi menunjuk pada proses mental yang berkenaan dengan pemahaman tindakan yang lebih bersifat simbolik dari pada teralami (experiential). Contohnya : mengurutkan, mengelompokkan, membuat rangkaian, memberi nomor dan menggabungkan, sedangkan skemata menunjuk kepada segala sesuatu yang bersifat pikiran dan prilaku yang dapat disimpan dan diulang serta digeneralisasikan dalam tindakan. Skemata merupakan alat berpikir dimana kita menyimpan, mengatur dan menggunakan kembali apa-apa yang kita pelajari.

Bagaimana memanfaatkan teori Peaget dalam pembelajaran? Jika dilihat dengan menggunakan teori Peaget Pembelajaran dapat diartikan sebagai kegiatan rekayasa prilaku untuk merangsang, memeliharan, dan meningkatkan terjadinya proses berpikir pembelajaran.

Proses perangsang, pemeliharaan, dan peningkatan proses berpikir ini tentu harus sesuai dengan pentahapan perkembangan kognitif. Piaget (Bell – Gredler, 1986 : 205) membagi perkembangan kognitif atas empat (4) tahap yaitu :

1. Periode Sensori motor usia, lahir è 1¹/₂ – 2 tahun,

2. Periode Pra operasional, 2 – 3 sampai dengan 7 – 8 tahun,

3. Periode Operasional konkrit, usia 7 – 8 sampai dengan 12 – 14 tahun,

4. Periode Operasional formal, usia di atas 14 tahun.

Dilihat dari periodisasi perkembangan berpikir pebelajar usia 7 – 8 sampai dengan 12 – 14 tahun secara teoritis berada pada bagian akhir periode operasional konkrit dan awal operasional formal. Jadi pada transisi kedua periode tersebut. Periode operasional konkret ditandai oleh terjadinya cara berpikir logis, yang dikaitkan dengan objek nyata, sedangkan periode operasional formal ditandai antara lain oleh kemampuan berpikir logis dalam berbagai situasi termasuk situasi hipotesis.

Dengan dasar ini pembelajaran matematika diarahkan pada perangsangan, dan memelihara sambil meningkatkan cara berpikir logis yang terkait pada obyek nyata ke arah berpikir logis – hipotetis.

Relevan dengan kecenderungan proses berpikir pembelajaran Bell Gredler (1986 : 223 – 224) mengidentifikasi adanya tiga unsur pokok dalam pembelajaran, yaitu :

1. Mengembangkan keterampilan ”Bagaimana Belajar” atau ”How-to Learn Skill”

2. “Memberi kemudahan ”alih proses belajar” atau ”Transfer of Learning”

3. “Membelajarkan proses pemecahan masalah” atau Teaching Problem Solving”

Keterampilan bagaiman belajar menunjuk pada kemampuan pebelajar untuk memahami sesuatu dan menggunakannya untuk menggali lebih jauh yang dipelajarinya itu. Oleh proses belajar menunjuk pada proses penerapan hasil belajar sebelumnya dalam situasi yang lain. Sedangkan pemecahan masalah pada proses pemanfaatan skemata atau apa-apa yang telah ada dalam pikiran pebelajar untuk mengatasi situasi baru.

Fantasi

Fantasi menurut Em Zul Fajri (290) dalam kamus Bahasa Indonesia, memberikan arti bahwa :

Fantasi itu adalah :

* Khayalan.

* Bayangan dalam angan-angan.

* Daya cipta dalam angan-angan.

Misalnya : Anak-anak lebih tertarik dengan cerita-cerita yang bersifat fantasi; Film-film fantasi teknologi di masa depan yang sering ditayangkan di stasiun televisi swasta.

Sedangakan menurut Satrapradja (1978 : 151-152) dalam kamus Istilah Pendidikan dan Umum meberikan arti serta membagi beberapa kategori tentang fantasi sebagi berikut :

# Fantasi :

* Khayalan.

* Kemampuan jiwa untuk menciptakan tanggapan baru berdasarkan tanggapan yang sudah ada.

Misalnya : Usaha menciptakan gedung bertingkat, modernisasi alat pertanian, dsb.

# Fantasi Aktif :

* Khayalan yang dipimpin oleh alat dan kemauan.

Misalnya : Khayalan mencipta.

# Fantasi Mencipta :

* Kemampuan jiwa untuk menciptakan tanggapan baru dalam suatu bentuk yang nyata.

Misalnya : Seniman menciptakan kreasi baru, Edison menciptakan listrik.

# Fantasi Mengombinir :

* Khayalan menggabungkan.

* Kesanggupan jiwa untuk menciptakan tanggapan baru berdasarkan hasil penggabungan tanggapan-tanggapan yang sudah ada.

Misalnya : Para pencipta mode menciptakan kreasi baru mereka merupakan gabungan dari mode-mode yang sudah ada.

# Fantasi Pasif :

* Khayalan yang tidak dipimpin oleh akal dan kemauan.

# Fantasi Terpimpin :

* Kekmapuan berkhayal berdasarkan suatu tuntutan tertentu :

a. Ketika melihat areal bangunan yang terbakar, teringat akan kerusakan semasa agresi Belanda.

b. Membaca buku ”Anak Perawan di Sarang Penyamun” terbayang dengan daerah dan perikehidupan masyarakat di Pasemah, dsb.

c. Mendengan bunyi seruling, terbayang akan kampung halaman.

Fantastis :

* Seperti dalam khayalan.

Dapat disimpulkan bahwa fantasi itu sebenarnya adalah sebuah khayalan yang timbul dalam pikiran baik yang dapat dilakukan seperti membuat bangunan berlantai 5, maupun yang tidak dapat dilakukan seperti manusia dapat terbang sesuai dengan yang ada dalam khayalan anak-anak.

0 Makalah Menumbuhkan Motivasi dan Minat Belajar Matematika

Diposting oleh Erickvand Tampilang di 20.11

ABSTRAK

Belajar matematika adalah belajar konsep-konsep matematika yang abstrak. Peserta didik SD pada umumnya berada pada tahap berpikir konkrit yang ditandai oleh penalaran logis tentang hal-hal yang dapat dijumpai dalam dunia nyata. Di samping itu, konsep matematika yang lebih tinggi daripada yang sudah dimiliki peserta didik, tidak dapat dikomunikasikan dengan definisi, tetapi perlu memberikan kepadanya contoh-contoh yang sesuai dengan materi pelajaran. Dengan contoh konkrit yang cocok dengan konsep yang diajarkan, dimaksudkan untuk menumbuhkan motivasi dan minat belajar matematika peserta didik.

Kata kunci: motivasi, minat, belajar matematika.

PENDAHULUAN

Pendidikan memegang peranan yang sangat penting, karena pendidikan memiliki kemampuan untuk mengembangkan kualitas manusia dari berbagai segi. Pengajaran matematika sekolah merupakan salah satu cara dalam meningkatkan kualitas manusia karena penguasaan berpikir matematika akan memungkinkan salah satu jalan untuk menyusun pemikiran yang jelas, tepat dan teliti. Selain matematika sebagai pelayan ilmu banyak digunakan dalam bidang ilmu pengetahuan lain, terutama dalam perkembangan teknologi sekarang ini. Oleh karena itu, penguasaan matematika secara tuntas oleh peserta didik sangat diperlukan. Untuk mencapai tujuan tersebut, kegiatan belajar mengajar matematika perlu mendapat perhatian yang sungguh-sungguh.

Ditinjau dari hakekat matematika dan obyek matematika yang abstrak, maka peserta didik sekolah dasar (SD) selalu mengalami kesulitan mempelajari matematika, muncul kebosanan yang mengakibatkan tidak tertarik untuk belajar matematika. Untuk menjawab permasalahan ini perlu dikaji bagaimana mengajarkan matematika kepada murid SD agar konsep matematika mudah dipahami dan menarik.

Peserta didik SD berada pada periode operasi konkrit, sehingga dalam pengajaran konsep matematika sebaiknya disajikan dalam bentuk-bentuk konkrit, yaitu dengan menggunakan alat peraga. Seperti dalam motto bangsa Cina “saya mendengar dan saya lupa, saya melihat dan saya ingat, saya lakukan dan saya mengerti.” Motto ini sangat berarti bagi seorang guru, dengan motto ini sebagai dasar atau patokan minimal dalam pembelajaran.

Berdasarkan latar belakang di atas, maka yang menjadi masalah adalah bagaimana menumbuhkan motivasi dan minat belajar matematika bagi peserta didik SD?

PEMBAHASAN

Belajar dan Mengajar Matematika

Belajar merupakan suatu proses yang ditandai dengan adanya perubahan pada diri individu. Hudoyo (1988: 1) mengemukakan bahwa pengetahuan, keterampilan, kebiasaan, kegemaran dan sikap seseorang terbentuk, dimodifikasi dan berkembang akibat aktivitas belajar. Karena itu seseorang dikatakan belajar bila dapat diasumsikan bahwa dalam diri orang itu terjadi suatu proses yang mengakibatkan suatu perubahan tingkah laku.

Hamalik (1990: 21) mengatakan belajar adalah suatu bentuk pertumbuhan atau perubahan dalam diri seseorang yang dinyatakan dalam cara-cara bertingkah laku yang baru berkat pengalaman dan latihan. Sejalan dengan itu Sudjana (1991: 5) mengatakan belajar adalah suatu perubahan yang relatif permanen dalam suatu kecenderungan tingkah laku sebagai hasil dari praktek atau latihan.

Dengan demikian, maka belajar dapat diartikan sebagai suatu usaha yang dilakukan oleh individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalaman individu itu dalam interaksi dengan lingkungannya.

Belajar matematika ialah belajar konsep-konsep dan struktur-struktur dan struktur-struktur matematika yang terdapat di dalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika (Hudoyo,1990: 48). Konsep-konsep merupakan batu-batu pembangun (building blocks) berpikir. Konsep-konsep merupakan dasar bagi proses-proses mental yang lebih baik untuk merumuskan prinsip-prinsip dan generalisasi-generalisasi (Dahar, 1989: 79).

Soedjadi (1981: 7) mengatakan bahwa objek abstrak matematika sebagai ilmu, tidak dapat diubah menjadi konkrit. Akan tetapi untuk memahami dapat ditempuh berbagai jalan, antara lain dengan menggunakan benda-benda konkrit. Sifat-sifat tertentu dari sekumpulan benda konkrit, dapat dijadikan titik tolak untuk memahami subjek matematika yang abstrak itu. Upaya ini diperlukan dalam pendidikan matematika karena sasaran pemberian matematika sebagai bahan pelajaran adalah peserta didik tengah berkembang.

Mengajar dilukiskan sebagai suatu proses interaksi antara guru dan peserta didik, di mana guru mengharapkan peserta didiknya dapat menguasai pengetahuan, keterampilan dan sikap yang benar-benar dipilih oleh guru. Pengetahuan, keterampilan dan sikap yang dipilih guru hendaknya relevan dengan tujuan dari pada pelajaran yang diberikan dengan struktur kognitif yang dimiliki peserta didik (Hudoyo, 1990: 107).

Dengan menguasainya bahan ajaran, tidaklah berarti bahwa tujuan akhir proses belajar mengajar, tetapi bahan ajaran diorientasikan sedemikian hingga dapat menumbuhkan (1) sikap terbuka dan percaya diri, (2) kreativitas dan insigh, (3) kemampuan memecahkan masalah matematika, dan (4) kemampuan belajar seumur hidup (Soedjadi, 1989: 17).

Motivasi Belajar Matematika

Manusia sebagai mahluk hidup yang secara sadar selalu ada dorongan dalam dirinya rasa ingin tahu sesuatu. Daya dorong tersebut disebut dengan “motif”. Motif bukanlah hal yang dapat diamati, tetapi hal yang dapat disaksikan oleh manusia itu sendiri.

Drever (dalam Slameto, 1991: 60) mengatakan motive is an affective-conative factor which operates in determining the direction of an individual’s behavior towards an end or goal consiustly apprehended or unconsiustly. Dari definisi ini dapat dipahami bahwa motif erat kaitannya dengan tujuan yang akan dicapai. Di dalam menentukan tujuan itu dapat disadari atau tidak, akan tetapi untuk mencapai tujuan itu perlu berbuat. Sedangkan penyebab berbuat adalah motif itu sendiri sebagai daya pendorongnya atau penggeraknya. Motif merupakan kondisi intern atau disposisi (kesiagaan atau kecenderungan) seseorang untuk melakukan kegiatan-kegiatan tertentu untuk mencapai suatu tujuan.

Berdasarkan pengertian di atas, dapat dikatakan bahwa motif adalah segala sesuatu yang timbul dari dalam diri individu yang mendorongnya untuk melakukan kegiatan-kegiatan tertentu untuk mencapai suatu tujuan. Suatu motif selalu mempunyai tujuan, sedang tujuan menjadi arah sesuatu kegiatan yang bermotif.

Motif dan motivasi merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, namun secara konseptual dapat dibedakan karena motivasi merupakan hal-hal yang berkaitan dengan timbulnya dan aktifnya motif. Sardiman (1992: 73) menyatakan bahwa berawal dari kata motif maka motivasi dapat diartikan sebagai daya penggerak yang telah menjadi aktif. Motif menjadi aktif pada saat-saat tertentu, terutama bila untuk mencapai tujuan terasa sangat mendesak.

Hudojo (1990: 97) mengatakan bahwa kekuatan pendorong yang ada di dalam diri seseorang untuk melakukan aktivitas-aktivitas tertentu untuk mencapai sesuatu tujuan disebut “motif”. Sedangkan segala sesuatu yang berkaitan dengan timbulnya dan berlangsungnya motif itu disebut “motivasi”. Hal ini berarti bahwa dibalik setiap aktivitas seseorang terdapat sesuatu motivasi mendorongnya untuk mencapai sesuatu tujuan tertentu.

Dari uraian di atas dapat dikemukakan bahwa dalam hal orang melakukan atau berbuat sesuatu, alasan atau dorongan menggerakkan orang itu melakukan sesuatu untuk mencapai suatu tujuan adalah motifnya, sedang proses pembangkitan geraknya disebut “motivasi”. Demikian setiap motivasi selalu berkaitan erat dengan tujuan. Motivasi bukanlah sesuatu yang statis, tetapi dapat diubah dan ditingkatkan intensitasnya oleh lingkungan.

Marhaeni (2005: 65) menyatakan bahwa motivasi adalah kondisi yang muncul dalam diri individu yang disebabkan oleh interaksi antara motif dengan kejadian-kejadian yang diamati oleh individu sehingga mendorong mengaktifkan perilaku menjadi suatu tindakan nyata.

Motivasi sebagai proses pembangkitan gerak dalam diri individu untuk melakukan atau berbuat sesuatu guna mencapai suatu tujuan mempunyai tiga fungsi, yaitu menggerakkan, mengerahkan, dan menyeleksi perbuatan individu. Minat Belajar Matematika

Menurut pengertian yang paling dasar, minat berarti sibuk, tertarik, atau terlibat sepenuhnya dengan suatu kegiatan karena menyadari pentingnya kegiatan itu. Slameto (Abdul Zamad, 2000) memberikan pengertian bahwa minat adalah suatu rasa lebih suka dan rasa keterkaitan pada suatu hal atau aktivitas tanpa ada yang menyuruh. Minat pada dasarnya adalah penerimaan akan sesuatu hubungan antara diri sendiri dengan sesuatu di luar diri. Semakin kuat atau dekat hubungan tersebut semakin besar minat. Menurut Slameto (2003: 180) bahwa minat adalah suatu rasa lebih suka dan rasa keterikatan pada suatu hal atau aktivitas, tanpa ada yang menyuruh. Minat pada dasarnya adalah penerimaan akan suatu hubungan antara diri sendiri dengan sesuatu di luar diri. Semakin kuat atau dekat hubungan tersebut, semakin besar minat.

Suatu minat dapat diekspresikan melalui suatu pernyataan yang menunjukkan bahwa siswa lebih menyukai suatu hal daripada hal lainnya, dapat pula dimanifestasikan melalui partisipasi dalam suatu aktivitas. Siswa yang memiliki minat terhadap subyek tertentu cenderung untuk memberikan perhatian yang lebih besar terhadap subjek tersebut.

Dari beberapa pengertian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa minat merupakan kecendrungan hati untuk terlibat pada suatu objek. Dengan demikian minat belajar dapat didefinisikan sebagai keterlibatan siswa dengan segenap pikiran dan perhatian secara penuh untuk melakukan aktivitas belajar.

Dengan demikian minat belajar matematika dapat diartikan sebagai keterlibatan diri secara penuh dalam melakukan aktivitas belajar matematika baik di rumah, di sekolah, dan di masyarakat. Siswa yang mempunyai minat belajar matematika berarti mempunyai usaha dan kemauan untuk mempelajari matematika.

Cara menumbuhkan motivasi dan minat

Menurut Hamzah B Uno (2007) bahwa ada beberapa cara menumbuhkan motivasi belajar siswa sebagai berikut:

Pernyataan penghargaaan secara verbal. Pernyataan verbal terhadap prilaku yang baik atau hasil kerja atau hasil belajar siswa yang baik merupakan cara yang paling mudah dan efektif untuk meningkatkan motif belajar siswa kepada hasil belajar yang baik. Pernyataan seperti “Bagus sekali“, “Hebat”, “menakjubkan”, disamping menyenangkan siswa, pernyataan verbal mengandung makna interaksi dan pengalaman pribadi yang langsung antara siswa dan guru dan penyampaiannya kongkret sehingga suatu persetujuan atau pengakuan sosial, apalagi kalau penghargaan verbal itu diberikan di depan orang yang banyak.
Menggunakan nilai ulangan sebagai pemacu keberhasilan. Pengetahuan atas hasil pekerjaan, merupakan cara untuk meningkatkan motif belajar siswa.
Menimbulkan rasa ingin tahu. Rasa ingin ditimbulkan oleh suasana yang dapat mengejutkan, keragu-raguan, ketidaktentuan, adanya kontradiksi, menghadapi masalah yang sulit dipecahkan, menemukan suatu hal yang baru, menghadapi teka-teki. Hal tersebut menimbulkan semacam konflik konseptual sehingga membuat siswa merasa penasaran, dengan sendirinya menyebabkan siswa tersebut berusaha keras untuk memecahkannnya. Dalam upaya yang keras itulah motif belajar siswa bertambah besar.
Memunculkan sesuatu yang tidak diduga oleh siswa. Dalam upaya itupun, guru sebenarnya bermaksud untuk menimbulkan rasa ingin tahu siswa.
Menjadikan tahap dini dalam belajar mudah bagi siswa. Hal ini memberikan semacam hadiah bagi siswa pada tahap pertama belajar yang memungkinkan siswa bersemangat untuk belajar selanjutnya.
Mengggunakan materi yang dikenal oleh siswa sebagai contoh dalam belajar. Sesuatu yang telah dikenal siswa dapat diterima dan diingat lebih mudah. Jadi, gunakanlah hal-hal yang telah diketahui siswa sebagai wahana untuk menjelaskan sesuatu yang baru atau belum dipahami oleh siswa.
Gunakan kaitan yang unik dan tak terduga untuk menerapkan suatu konsep dan prinsip yang sudah dipahami. Sesuatu yang unik, tak terduga, dan aneh dan lebih dikenang oleh siswa daripada sesuatu yang biasa-biasa saja.
Menuntut siswa untuk menggunakan hal-hal yang sudah dipelajari sebelumnya. Dengan jalan itu, selain siswa belajar menggunakan hal-hal yang telah dikenalnya, dia juga dapat menguatkan pemahaman atau pengetahunannya tentang hal-hal yang telah dipelajarinya.
Menggunakan simulasi dan permainan. Simulasi merupakan upaya untuk menerapkan sesuatu yang dipelajari atau sesuatu yang sedang dipelajari melalui tindakan langsung. Baik simulasi maupun permainan merupakan proses yang sangat menarik bagi siswa. Suasana yang sangat menarik menyebabkan proses belajar menjadi lebih bermakna secara efektif atau emosional bagi siswa. Sesuatu yang bermakna akan lestari diingat, dipahami atau dihargai.
Memberi kesempatan kepada siswa untuk memperlihatkan kemahirannya di depan umum. Hal itu akan menimbulkan rasa bangga dan dihargai oleh umum. Pada gilirannya suasana tersebut akan meningkatkan motif belajar siswa.
Mengurangi akibat yang tidak menyenangkan dan keterlibatan siswa dalam kegiatan belajar. Hal-hal positif dari keterlibatan siswa dalam belajar hendaknya ditekankan, sedangkan hal-hal yang berdampak negatif seyogyanya dikurangi.
Memahami iklim sosial dalam sekolah. Pemahaman iklim dan suasana sekolah merupakan pendorong kemudahan berbuat bagi siswa. Dengan pemahaman itu siswa dapat memproleh bantuan yang tepat dalam mengatasi masalah atau kesulitan.
Memanfaatkan kewibawaan guru secara tepat. Guru seyogyanya memahami sacara tepat bilamana dia harus menggunakan berbagai manifestasi kewibawaaanya pada siswa untuk meningkatkan motif belajarnya. Jenis–jenis pemanfaatan itu adalah memberi ganjaran, dalam pengendalian prilaku siswa, kewibawaan berdasarkan hukum, kewibawaan sebagai rujukan dan kewibawaan karena keahlian.
Memperpadukan motif-motif yang kuat. Seorang siswa giat belajar mungkin karena latar belakang motif berprestasi sebagai motif yang kuat. Dia dapat pula belajar karena ingin menonjolkan diri dan memperoleh penghargaan atau karena dorongan untuk memperoleh kekuatan. Apabila motif-motif kuat seperti itu dipadukan, maka siswa memperoleh penguatan motif yang jamak, dan kemauan untuk belajar pun bertambah besar, sampai mencapai keberhasilan yang tinggi
Memperjelas tujuan belajar yang hendak dicapai. Diatas telah dikemukakan bahwa seorang anak akan berbuat lebih baik dan berhasil apabila memahami yang harus dikerjakannya dan yang dicapai dengan perbuatannya itu. Makin jelas tujuan yang dicapai, makin terarah upaya untuk mencapainya.
Merumuskan tujuan-tujuan sementara. Tujuan belajar adalah rumusan yang sangat luas dan jauh untuk dicapai. Agar upaya mencapai tujuan itu lebih terarah, maka tujuan-tujuan belajar yang umum itu seyogyanya dipilah menjadi menjadi tujuan sementara yang lebih jelas dan lebih mudah dicapai.
Memberitahukan hasil kerja yang telah dicapai. Dalam belajar hal ini dapat dilakukan dengan selalu memberitahukan nilai ujian atau niai pekerjaan rumah. Dengan mengetahui hasil yang telah dicapai, maka motif belajar siswa lebih kuat, baik itu dilakukan karena ingin mempertahankan hasil belajar yang telah baik, maupun untuk mempebaiki hasil belajar yang kurang memuaskan.
Membuat suasana persaingan yang sehat diantara para siswa. Suasana ini memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengukur kemampuan dirinya melalui kemampuan orang lain. Lain dari pada itu belajar dengan bersaing menimbulkan upaya belajar yang sungguh-sungguh, disini digunakan pula prisip-prinsip keinginan individu untuk selalu lebih baik dari orang lain.
Mengembangkan persaingan dengan diri sendiri. Persaingan semacam ini dilakukan dengan memberikan tugas dalam berbagai kegiatan yang harus dilakukan sendiri. Dengan demikian, siswa akan dapat membandingkan keberhasilannya dalam melakukan berbagai tugas.
Memberikan contoh yang positif. Banyak guru yang mempunyai kebiasaan untuk membebankan pekerjaan pada siswa tanpa kontrol. Biasanya dia memberikan suatu tugas kepada kelas, dan guru meninggalkan untuk melaksanakan pekerjaan, keadaan ini bukan saja tidak baik, tetapi dapat merugikan siswa. Untuk menggiatkan belajar siswa guru tidak cukup untuk dengan memberikan tugas saja, melainkan harus dilakukan pengawasan dan pembimbingan yang memadai selama siswa mengerjakan tugas kelas. Selain itu dalam mengontrol dan membimbing siswa dalam mengerjakan tugas. Guru seyogyanya memberikan contoh yang baik.

Para ahli ilmu jiwa seperti Piaget, Bruner, Brownell, Skemp, percaya bahwa jika kita hendak memberi pelajaran kepada anak, kita perlu memperhatikan tingkat perkembangan berpikir anak. Piaget berpendapat bahwa proses berpikir manusia sebagai suatu perkembangan yang bertahap dari berpikir intelektual konkrit ke abstrak berurutan melalui empat periode. Periode berpikir yang dikemukakan oleh Piaget adalah sebagai berikut: (1) tahap sensori motor, (2) tahap praoperasional, (3) tahap operasional, dan (4) tahap formal.

PENUTUP

Minat merupakan dasar daripada motivasi, dan hal yang mendasari dari motivasi adalah kebutuhan, sehingga dapat dikatakan bahwa minat adalah alat motivasi yang pokok. Pada umumnya, peserta didik pada Sekolah Dasar berada pada tahap berpikir konkrit yang ditandai oleh penalaran logis tentang hal-hal yang dapat dijumpai dalam dunia nyata. Belajar matematika adalah belajar konsep-konsep matematika yang abstrak. Dengan menggunakan alat peraga, peserta didik dapat bergairah belajar matematika. Konsep matematika yang lebih tinggi daripada yang sudah dimiliki peserta didik, tidak dapat dikomunikasikan dengan definisi, tetapi dengan memberikan contoh-contoh konkrit yang sesuai dengan materi pelajaran dapat menumbuhkan motivasi dan minat belajar matematika. Berdasarkan kesimpulan ini, maka dalam mengajarkan matematika disarankan kepada guru matematika yang mengajar di SD agar menggunaan benda-benda konkrit yang sesuai dengan materi pelajaran.

DAFTAR PUSTAKA

Sutawidjaja, Akbar, 1991. Penggunaan Alat Peraga Dalam Pengajaran Matematika Di Sekolah Dasar, Penataran Penyiapan Calon Penatar (PCP) Dosen PGSD-D II Guru Kelas, Jakarta.

Anon, 1993. Garis-Garis Besar Program Pengajaran Matematika SD, Depdikbud, Jakarta.

Dahar, Ratna Wilis, 1988. Teori-teori Belajar, Gelora Aksara Pratama, Bandung.

Hamalik, Oemar, 1990. Metoda Belajar dan Kesulita-kesulitan Belajar, Tarsito, Bandung.

Hudoyo, Herman, 1988. Mengajar Belajar Matematika, Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan (P2LPTK), Jakarta.

—–, 1990. Strategi Mengajar Belajar Matematika, IKIP Malang, Malang.

Marhaeni, Anak Agung Istri Ngurah, 2005. Pengaruh Asesmen Portofolio dan Motivasi Berprestasi dalam Bahasa Inggris Terhadap Kemampuan Menulis dalam Bahasa Inggris, PPs Universitas Negeri Jakarta, Jakarta.

Sardiman A.M., 1992. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar Pedoman Bagi Guru dan Calon Guru, Rajawali Pers, Jakarta.

Slameto, 1991. Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, Rineka Cipta, Jakarta.

Soedjadi, 1989. Matematika Untuk Pendidikan Dasar 9 Tahun, IKIP Surabaya, Surabaya.

—–, 1991. Orientasi Masa Depan Matematika Sekolah di Indonesia, IKIP Jokyakarta, Jokyakarta.

Sudjana,Nana, 1989. Teori-teori Belajar Untuk Pengajaran, Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta.

0 Meningkatkan Kreativitas Anak dalam Belajar Matematika

Diposting oleh Erickvand Tampilang di 20.08

BAB I

PENDAHULUAN

Belajar adalah proses memperoleh berbagai kecakapan , keterampilan dan sikap. Kemampuan orang untuk belajar ialah ciri penting yang membedakan dari jenis-jenis makhluk lain, itu memberikan manfaat bagi individu dan juga masyarakat. Bagi individu dalam kebudayaan kita, kemampuan untuk belajar secara terus menerus memberikan sumbangan bagi pengembangan berbagai ragam gaya hidup.

Bagi masyarakat, belajar memainkan peranan penting dalam penerusan kebudayaan berupa kumpulan pengetahuan ke generasi baru. Hal ini memungkinkan temuan-temuan baru berdasarkan perkembangan di waktu sebelumnya.Umumnya, orang tidak tahu teknik mana yang haus digunakan untuk memunculkan ide baru, atau cara mengembangkan bakat yang alami. Mereka belum pernah menjalani pelatihan, atau tidak punya latar belakang kreativitas apapun.

Orang sering frustasi ketika berhadapan dengan rintangan kreativitas, saat menemui jalan buntu dan tidak mampu mendapatkan ide baru atau gagal menyelesaikan masalah mendesak. Hal ini menyebabkan hilangnya rasa percaya diri dan semangat kerja mereka, bahkan apabila memiliki ide cemerlang sekalipun mereka lebih cemas akan olok-olok serta kritikan orang lain bukannnya terus maju mewujudkan ide tersebut menjadi kenyataan.

Satu hal yang menyedihkan tentang kreativitas adalah kita semua lahir dikaruniai banyak keterampilan kreatif. Ketika masih bayi, kita secara alamiah selalu ingin tahu serta antusias menjelajahi dunia sekitar. Kita menikmati warna, cahaya, gerakan dan bunyi. Kita ingin merasakan, mengambil dan memanipulasi apa saja yang terlihat. Kita puas menghabiskan hari demi hari bermain dan bereksperimen dengan berbagai benda, mainan dan unsur-unsur alam ( hujan, pasir, lumpur dan sebagainya). Semasa bayi sampai bocah baru belajar berjalan, secara alamiah kita adalah ahli rancang bangun, seniman, penyair ahli kerajinan seni dan pemusik. Seiring dengan bertambahnya umur kita mulai membatasi pencarian dan kemampuan kreatif pada usia yang sangat muda. Kreativitas makin jarang diasah hingga akhirnya berhenti tumbuh.

Kini, makin banyak orang menyadari bahwa kreativitas memainkan peran teramat penting dalam meraih kebahagiaan pribadi dan keunggulan profesional. Orang kreatif adalah mereka yang unggul dalam pekerjaan, yang mendirikan usaha baru , yang menemukan berbagai produk yang membangun gedung dan merancang rumah tinggal, yang memproduksi film dan pementasan, menggubah musik, melukis dan menelorkan berbagai karya keindahan.Manusia kreatif acap kali memiliki kehidupan sosial yang mengasyikkan dan merangsang, berinteraksi dengan banyak orang serta menjelajahi tempat-tempat menawan. Dengan demikian mereka terus menerus belajar dan berbuat. Kreativitas juga merupakan aspek penting lingkungan keluarga yang sehat. Para orangtua kreatif tahu cara membantu anak agar menjadi orang dewasa yang mencintai dan memanfaatkan kehidupan secara maksimal. Orang-orang kreatif menjadi pemimpin dalam bisnis dan masyarakat, mengerti cara memecahkan ataupun mengilhami orang lain untuk meningkatkan peran dalam kehidupan.

Khususnya mengenai pendidikan nasional, GBHN 1993 menekankan bahwa “Pendidikan Nasional bertujuan untuk meningkatkan kualitas manusia Indonesia, yaitu manusia yang beriman dan bertakwa terhadap Tuhan Yang Maha Esa, berbudi pekerti luhur, berkepribadian, mandiri, maju, tangguh, cerdas, kreatif, inovatif, dan keinginan untuk maju”. Dalam GBHN 1993 dinyatakan bahwa pengembangan kreativitas ( daya cipta ) hendaknya dimulai pada usia dini , yaitu di lingkungan keluarga sebagai tempat pendidikan pertama dan dalam pendidikan pra sekolah. Secara eksplisit dinyatakan pada setiap perkembangan anak dan pada setiap jenjang pendidikan, mulai dari pendidikan pra-sekolah sampai perguruan tinggi kreativitas perlu dipupuk, dikembangkan dan ditingkatkan, di samping mengembangkan kecerdasan dan ciri-ciri lain yang menunjang pembangunan.

BAB II

PEMBAHASAN

Pengertian kreativitas

Kreativitas didefinisikan secara berbeda-beda oleh pakar berdasarkan sudut pandang masing-masing. Perbedaan dalam sudut pandang ini menghasilkan berbagai kreativitas dengan penekanan yang berbeda-beda seperti berikut ini :

Barron mendefinisikan kreativitas adalah kemampuan untuk menciptakan sesuatu yang baru . Sesuatu yang baru di sini bukan berarti harus sama sekali baru, tetapi dapat juga sebagai kombinasi dari unsur-unsur yang telah ada sebelumnya.
Guilford menyatakan bahwa kreativitas mengacu pada kemampuan yang menandai ciri-ciri seorang kreatif.
Utami Munandar mendefinisikan kreativitas adalah kemampuan yang mencerminkan kelancaran, keluwesan, dan orisinalitas dalam berpikir serta kemampuan untuk mengolaborasi suatu gagasan.
Rogers mendefinisikan kreativitas sebagai proses munculnya hasil-hasil baru ke dalam suatu tindakan . Hasil-hasil baru itu muncul dari sifat-sifat individu yang unik yang berinteraksi dengan individu lain, pengalaman, maupun keadaan hidupnya.
Drevdal mendefinisikan kreativitas sebagai kemampuan untuk memproduksi komposisi dan gagasan-gagasan baru yang dapat beruwujud aktivitas imajinatif atau sintetis yang mungkin melibatkan pembentukan pola-pola baru dan kombinasi dari pengalaman masa lalu yang dihubungkan dengan yang sudah ada pada situasi sekarang.

Dari definisi-definisi di atas disimpulkan bahwa kreativitas adalah kemampuan untuk menciptakan atau menemukan sesuatu yang baru, dan atau memodifikasi sesuatu yang sudah ada sehingga manfaatnya bernilai lebih dibanding sebelumnnya.

Kreativitas dalam perkembangannya sangat terkait dengan empat aspek, yaitu aspek pribadi, pendorong, proses dan produk. Ditinjau dari aspek Pribadi kreativitas muncul dari interaksi pribadi yang unik dengan lingkungannya. Ditinjau dari proses menurut Torrance ( 1998 ), kreativitas adalah proses merasakan dan mengamati adanya masalah, membuat dugaan tentang kekurangan (masalah) ini, menilai dan menguji dugaan atau hipotesis, kemudian mengubah dan mengujinya lagi dan akhirnya menyampaikan hasil-hasilnya. Proses kreatif meliputi beberapa tahap, yaitu persiapan , inkubasi, iluminasi dan verifikasi. Definisi mengenai produk kreativitas menekankan bahwa apa yang dihasilkan dari proses kreativitas ialah sesuatu yang baru orisinal dan bermakna. Ditinjau dari aspek pendorong kreativitas dalam perwujudannnya memerlukan dorongan internal maupun dorongan eksternal dari lingkungan.

Ciri-ciri kepribadian kreatif

Biasanya anak yang kreatif selalu ingin tahu, memiliki minat yang luas dan menyukai kegemaran dan aktivitas yang kreatif. Anak dan remaja kreatif biasanya cukup mandiri dan memiliki rasa percaya diri. Mereka lebih berani mengambil resiko (tetapi dengan perhitungan) daripada anak-anak pada umumnya. Artinya dalam melakukan sesuatu yang bagi mereka amat penting dan disukai mereka tidak terlalu menghiraukan kritik atau ejekan orang lain. Mereka pun tidak takut untuk membuat kesalahan dan mengemukakan pendapat mereka walaupun mungkin tidak disetujui orang lain. Orang yang inovatif berani untuk berbeda, menonjol, membuat kejutan atau menyimpang dari tradisi. Rasa percaya diri, keuletan dan ketekunan membuat mereka tidak putus asa dalam mencapai tujuan mereka.

Utami Munandar ( 1992 ) mengemukakan ciri-ciri kreativitas antara lain sebagai berikut :

Senang mencari pengalaman baru.
Memiliki keasyikan dalam mengerjakan tugas-tugas yang sulit.
Memiliki inisiatif.
Memiliki ketekunan yang tinggi.
Cenderung kritis terhadap orang lain.
Berani menyatakan pendapat dan keyakinannya.
Selalu ingin tahu.
Peka atau perasa.
Enerjik dan ulet.

10. Menyukai tugas-tugas yang majemuk.

11. Percaya kepada diri sendiri.

12. Mempunyai rasa humor.

13. Memiliki rasa keindahan.

14. Berwawasan masa depan dan penuh imajinasi.

Tahap-tahap Kreativitas

Studi-studi tentang kreativitas pada umumnya menunjukkan bahwa perkembangan kreativitas mengikuti pola-pola yang diramalkan . Ini tampak pada awal kehidupan, yaitu dalam permainan anak kemudian meluas ke berbagai bidang kehidupan lainnya. Karena perkembangan kreativitas juga merupakan perkembangan proses kognitif maka kreativitas dapat ditinjau melalui proses perkembangan kognitif berdasarkan teori yang diajukan oleh Jean Piaget. Menurut Jean Piaget (Mc Cormack, 1982 ) ada empat tahap perkembangan kognitif yaitu :

Tahap Sensori-Motoris.
Tahap Praoperasional.
Tahap Operasional Konkret.
Tahap Operasional Formal.

Proses kreatif berlangsung mengikuti tahap-tahap tertentu. Tidak mudah mengindentifikasi secara persis pada tahap manakah suatu proses kreatif itu sedang berlangsung, yang dapat diamati adalah gejalanya berupa perilaku yang ditampilkan oleh individu. Wallas ( Solso,1991 ) mengemukakan empat tahapan proses kreatif yaitu :

Persiapan ( Preparation ). Pada tahap ini, individu berusaha mengumpulkan informasi atau data untuk memecahkan masalah yang dihadapi. Individu mencoba memikirkan berbagai alaternatif pemecahan masalah terhadap masalah yang dihadapi.Dengan bekal ilmu pengetahuan dan pengalaman yang dimiliki, individu berusaha menjajaki berbagai kemungkinan jalan yang dapat ditempuh untuk memecahkan masalah. Namun pada tahap ini belum ada arah yang tetap meskipun sudah mampu mengeksplorasi berbagai alternatif pemecahan masalah. Pada tahap ini masih amat diperlukan perkembangan kemampuan divergen.
Inkubasi ( Incubation ). Pada tahap ini, proses pemecahan masalah “dierami “ dalam alam prasadar. Individu seolah-olah melepaskan diri untuk sementara waktu dari masalah yang dihadapinya, dalam pengertian tidak memikirkannnya secara sadar melainkan mengendapakannya dalam alam prasadar.Proses inkubasi ini dapat berlangsung lama ( berhari-hari atau bahakan bertahun-tahun ) dan juga bisa sebentar ( beberapa jam saja ) kemudian timbul inspirasi atau gagasan untuk pemecahan masalah.
Iluminasi ( Illumination ). Tahap ini sering disebut sebagai sebagai tahap timbulnya insight. Pada tahap ini sudah dapat timbul inspirasi atau gagasan-gagasan baru serta proses-proses psikologis yang mengawali dan mengikuti munculnya inspirasi atau gagasan-gagasan baru. Ini timbul setelah diendapkan dalam waktu yang lama atau bisa juga sebentar pada tahap inkubasi.
Verifikasi ( Verification ). Pada tahap ini, gagasan yang telah muncul dievaluasi secara kritis dan konvergen serta menghadapakannya kepada realitas. Pada tahap ini pemikiran divergen harus diikuti dengan pemikiran konvergen. Pemikiran dan sikap spontan harus diikuti oleh pemikiran selektif dan sengaja. Penerimaan secara total harus diiikuti oleh kritik . Filsafat harus diikuti oleh pemikiran logis. Keberanian harus diikuti oleh sikap hati-hati. Imajinasi harus diikuti oleh pengujian terhadap realitas. Jadi pada tahap preparation, incubation, dan illumination adalah proses berpikir divergen yang menonjol maka dalam tahap verification yang lebih menonjol adalah proses berpikir konvergen

Faktor-faktor yang mempengaruhi kreativitas.

Clark ( 1983 ) mengkategorikan faktor-faktor yang mempengaruhi kreativitas ke dalam dua kelompok yaitu :

# Fakor yang mendukung perkembangan kreativitas adalah sebagai berikut:

Situasi yang menghadirkan ketidaklengkapan serta keterbukaan.
Situasi yang memungkinkan dan mendorong timbulnya banyak pertanyaan.
Situasi yang dapat mendorong dalam rangka menghasilkan sesuatu.
Situasi yang mendorong tanggung jawab dan kemandirian.
Situasi yang menekankan inisiatif diri untuk menggali, mengamati, bertanya, merasa, mengklasifikasikan, mencatat, menerjemahkan, memperkirakan, menguji hasil perkiraan dan mengkomunikasikan.
Kedwibahasaan yang memungkinkan untuk pengembangan potensi kreativitas secara lebih luas karena akan memberikan pandangan dunia secara lebih bervariasi, lebih fleksibel dalam menghadapi masalah, dan mampu mengekspresikan dirinya dengan cara yang berbeda dari umumnnya yang dapat muncul dari pengalaman yang dimilikinya.
Posisi kelahiran (berdasarkan tes kreativitas, anak sulung laki-laki lebih kreatif daripada anak laki-laki yang lahir kemudian).
Perhatian dari orang tua terhadap minat anaknya, stimulasi dari lingkungan sekolah, dan motivasi diri.

# Faktor-faktor yang menghambat berkembangnya kreativitas adalah sebagai berikut

Adanya kebutuhan akan keberhasilan, ketidakberanian dalam menenggung resiko, atau upaya mengejar sesuatu yang belum diketahui.
Konformitas terhadap teman-teman kelompoknya dan tekanan sosial.
Kurang berani dalam melakukan eksplorasi, menggunakan imajinasi, dan penyelidikan.
Stereotip peran seks atau jenis kelamin
Diferensiasi antara bekerja dan bermain.
Otoritarianisme.
Tidak menghargai terhadap fantasi dan khayalan.

Mengajarkan kreativitas

Menurut Klausmeir langkah-langkah yang diperlukan dalam pembentukan keterampilan memecahkan masalah berlaku pula untuk pembentukan kreativitas. Sekolah dapat menolong siswa mengembangkan keterampilan memecahkan masalah dan sekaligus mengembangkan kreativitas. Dari hasail-hasil penelitian tentang kreativitas dapat dikemukakan asas-asas pengembangan kreativitas ( Klausmeier & Ripple,1971 ) sebagai berikut :

Berekspresi.
Mendorong ekspresi kreatif. Untuk mendorong penemuan-penemuan atau tingkah laku kreatif Torance ( 1965 ) mengemukakan saran-saran tentang apa yang dapat dilakukan guru terhadap siswanya sebagai berikut : Hargailah pertanyaan-pertanyaannya, termasuk yang kelihatan aneh atau luar biasa; Hargailah gagasan-gagasan yang imaginatif dan kreatif; Tunjukkan pada siswa bahwa gagasan-gagasan itu bernilai; Kadang berikanlah kesempatan pada siswa untuk melakukan sesuatu tanpa ancaman akan dinilai; dan Masukkan faktor hubungan sebab akibat di dalam penilaian.
Sifat sensitif dan peka terhadap persoalan, percaya pada diri sendiri dan fleksibel.
Cara-cara mengembangkan kreativitas

Davis ( 1973 ) menyatakan bahwa tiga faktor yang perlu diperhatikan di dalam pengembangan kreativitas :

Sikap individu.
Kemampuan dasar yang diperlukan.
Teknik-teknik yang digunaka, yaitu : Melakukan pendekatan “inquiry” (pencaritahuan); Menggunakan teknik sumbang saran; Memberikan penghargaan bagi prestasi kreatif; dan Meningkatkan pemikiran kreatif melalui banyak media

Menurut Prof. Roy Sombel tips membantu kita agar lebih kreatif :

Ubah pola pikir
Olahragakan otak
Lakukan sesuatu yang kita pikir berat
Bermimpilah
Pasti ada jawabannya
Berlatih membalikkan masalah (problem reversal)
Tetap tenang
Tuliskan dalam kertas
Rangsang otak kita
Lakukan pada waktu yang tepat
Beri “Dopping” bila diperlukan
Menjaga kebugaran badan
Berkonsentrasilah

Dasar pertimbangan untuk menemukenali atau mengukur bakat kreatif anak, terutama menampilkan lima alasan ( Dacey, 1989 ) yaitu untuk tujuan pengayaan, remedial, bimbingan kejuruan, evaluasi pendidikan dan untuk mengkaji kreativitas pada berbagai tahap kehidupan. Kreativitas atau bakat kreatif dapat diukur secara langsung dan tidak langsung dan dapat menggunakan tes atau non-tes. Ada pula alat untuk mengukur ciri-ciri kepriibadian kreatif dan dapat dilakukan pengamatan langsung terhadap kinerja kreatif.

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Kemampuan dan kebutuhan yang beragam dari siswa memerlukan kurikulum yang berdiferensiasi bagi siswa berbakat paling tidak ada empat faktor yang perlu dimodifikasi agar mereka memperoleh pembelajaran yang sesuai. Keempat bidang ini ialah lingkungan belajar, konten pembelajaran, proses atau metode pembelajaran dan proses belajar siswa. Dengan demikian siswa menjadi pelajar yang aktif dalam lingkungan yang memupuk perkembangan keterampilan dan kemampuan baru.

Kebutuhan sosial akan kreativitas dirasakan di mana-mana, dan tampak dalam sistem pendidikan, penggunaan waktu luang, pengembangan ilmu pengetahuan dan kehidupan keluarga.

Makna dari pengembangan kreativitas berkaitan dengan kualitas perwujudan diri, peningkatan kemampuan berpikir kreatif, kepuasan dalam mencipta, dan peningkatan kualitas hidup.

Sikap orang tua dalam mendukung kreativitas anak juga sangat diperlukan dengan menyediakan sarana pendukung dan motivasi serta mengembangkan hobi dalam keluarganya masing-masing.

Dalam kegiatan pembelajaran guru harus senantiasa berusaha memikirkan bagaimana cara menumbuhkan kreativitas siswa dalam belajar, dengan mempertimbangkan tahap-tahap munculnya kreativitas (Persiapan, inkubasi, iluminasi, verifikasi). Misalnya dengan meminta siswa membuat contoh soal sendiri dan menyelesaikannya, setelah menyajikan bahan ajar tertentu.

Guru perlu mencerminkan sikap kooperatif dan demokratis serta mempunyai kompetensi dan minat terhadap proses pembelajaran. Peran serta masyarakat dalam menyelenggarakan pelayanan pendidikan perlu diwujudkan untuk membentuk remaja-remaja kreatif.

Saran-saran

Sasaran pendidikan dan kurikulum perlu dianalisis untuk mengetahui fungsi-fungsi mental apa yang dituju dalam pendidikan. Hendaknya suatu program yang menetap bagi pengembangan kemampuan kreatif ditingkatkan. Perangsangan serta sensitivitas siswa terhadap obyek-obyek atau gagasan secara sistematis disusun.
Guru sebaiknya menyusun model-model belajar mengajar yang bisa meningkatkan kreativitas anak seperti :

Taksonomi Bloom tentang Sasaran Pendidikan Ranah Kognitif
Model Struktur Intelek dari Guilford
Model Talenta Berganda dari Taylor
Model Treffingger Untuk mendorong belajar kreatif
Model Enriechment
Model Pendidikan Integratif dari Clark dan yang lainnnya.

Siswa hendaknya berusaha mengenali kemampuan dirinya dan menghilangkan kendala-kendala baik yang berasal dari lingkungan makro ( kebudayaan masayarakat ), maupun dari lingkungan keluarga dekat dan teruatama dari dirinya sendiri.

Daftar Pustaka

Slameto, Drs. 2003. Belajar dan Faktor-faktor Yang Mempengaruhinya. Jakarta : PT.Rineka Cipta.

Rahman Saleh. Abd. 2004. Psikologi Suatu Pengantar Dalam Perspektif Islam. Jakarta : Kencana.

Mohammad Ali. 2004. Psikologi Remaja Perkembangan Peserta Didik. Jakarta : Bumi Aksara.

Utami Munandar,S.C(Ed.) 2002. Pengembangan Kreativitas Anak Berbakat. Jakarta : Rineka Cipta.

The Liang Gie. 1995. Cara Belajar Yang Efisien. Yogyakarta : Liberty

Internet. 2008. Kupas Tuntas Kreativitas. Jakarta : Labschool Jakarta

0 Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik

Diposting oleh Erickvand Tampilang di 20.06

Pembelajaran matematika yang akhir-akhir ini sedang marak dibicarakan adalah Realistic Mathematics Education (RME) atau Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). RME diketahui sebagai pendekatan yang telah berhasil di Belanda. Gagasan pendekatan pembelajaran matematika dengan realistik ini tidak hanya populer di Negeri Belanda saja, banyak negara maju telah menggunakan pendekatan baru yaitu pendekatan realistik. Matematika realistik banyak ditentukan oleh pandangan Freudenthal tentang matematika. Dua pandangan penting beliau adalah ‘mathematics must be connected to reality and mathematics as human activity ’. Pertama, matematika harus dekat terhadap siswa dan harus relevan dengan situasi kehidupan sehari-hari. Kedua, ia menekankan bahwa matematika sebagai aktivitas manusia, sehingga siswa harus di beri kesempatan untuk belajar melakukan aktivitas semua topik dalam matematika.

Realistic Mathematics Education adalah pendekatan pengajaran yang bertitik tolak dari hal-hal yang ‘real‘ bagi siswa, menekankan keterampilan ‘proses of doing mathematics’, berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri (‘student inventing‘ sebagai kebalikan dari ‘teacher telling’) dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok. Pada pendekatan ini peran guru tak lebih dari seorang fasilitator, moderator atau evaluator sementara siswa berfikir, mengkomunikasikan, melatih nuansa demokrasi dengan menghargai pendapat orang lain.

Prinsip prinsip penemuan kembali dapat diinspirasi oleh prosedur-prosedur pemecahan informal. Proses penemuan kembali menggunakan konsep matematisasi. Dua jenis matematisasi diformulasikan oleh Treffers (Suherman, 2001) yaitu matematisasi horizontal dan vertikal. Dalam matematisasi horizontal siswa menggunakan matematika sehingga dapat membantu mereka mengorganisasikan dan menyelesaikan suatu masalah yang ada pada situasi nyata. Sedangkan pada matematisasi vertikal proses pengorganisasian kembali menggunakan matematika itu sendiri.

Teori Pembelajaran Matematika Realistik terdiri dari lima karakteristik yaitu: (1) penggunaan real konteks sebagai titik tolak belajar matematika; (2) penggunaan model yang menekankan penyelesaian secara informal sebelum menggunakan cara formal atau rumus; (3) mengaitkan sesama topik dalam matematika; (4) penggunaan metode interaktif dalam belajar matematika dan (5) menghargai ragam jawaban dan kontribusi siswa. Dalam kerangka Pembelajaran Matematika Realistik, Freudenthal (Suherman, 2001) menyatakan bahwa “Mathematics is human activity”. Sejumlah pakar RME, diantaranya adalah De Lange (1987) dan (1996), Streefland (1991), Gravemeijer (1994), dan Treffers dan Goffree (1985), merumuskan karakteristik pembelajaran matematika realistic sebagai berikut:- Penggunaan masalah-masalah kontekstual, masalah kontekstual tersebut terutama dimaksudkan sebagai titik tolak dimana matematika yang diinginkan dapat muncul.

- Penggunaan model atau jembatan dengan instrumen vertikal, diarahkan pada pengembangan strategi, skema dan simbolisasi yang cenderung menolak pentransferan rumus atau matematika formal (standar) secara langsung.

- Penggunaan kontribusi siswa dalam proses belajar mengajar, hal ini dilakukan dalam rangka mengantar siswa dari metode informal menuju kepada proses matematika yang lebih formal atau standar.

- Adanya interaktifitas, meliputi negosiasi secara eksplisit, intervensi, kooperasi dan evaluasi.

- Adanya integrasi antar topik-topik pembelajaran, merupakan model holistik yang menunjukkan bahwa unit-unit belajar tidak akan dicapai jika diajarkan secara terpisah melainkan keterkaitan dan keterintegrasian dalam proses pemecahan masalah.

Selain itu, terdapat juga prinsip-prinsip pembelajaran realistik dalam kurikulum matematika realistik yaitu:

Didominasi oleh masalah-masalah dalam konteks, melayani dua hal yaitu sebagai sumber dan sebagai terapan konsep matematika.
Perhatian diberikan kepada pengembangan model-model, situasi, skema, dan simbol-simbol.
Sumbangan dari para siswa, sehingga siswa dapat membuat pembelajaran menjadi konstruktif dan produktif, siswa memproduksi sendiri dan mengkonstruksi sendiri sehingga dapat membimbing para siswa dari level matematika informal menuju matematika formal.
Interaktif sebagai karakteristik dari proses pembelajaran matematika
Interwinning (membuat jalinan) antar topik atau antar pokok bahasan.

Menurut Treffers dan Goffree (Alimuddin, 2004) bahwa masalah kontekstual dalam kurikulum realistik, berguna untuk mengisi sejumlah fungsi:

Pembentukan konsep: Dalam fase pertama pembelajaran, para siswa diperkenankan untuk masuk ke dalam matematika secara ilmiah dan termotivasi.
Pembentukan model: Masalah-masalah konstekstual memasuki fondasi siswa untuk belajar operasi, prosedur, notasi, aturan, dan mereka mengerjakan ini dalam kaitannya dengan model-model lain yang kegunaannya sebagai pendorong penting dalam berpikir.
Peerapan : masalah konstektual menggunakan reality sebagai sumber dan domain untuk terapan.
Praktek dan latihan dari kemampuan spesipik dalam situasi terapan.

Matematika dalam pembelajaran matematika realistic merupakan proses yang sangat penting. Berkaitan dengan hal ini, Freudental (Suherman, 2001) mengemukakan dua alasan yang sangat mendasar. Pertama, matematisasi bukan merupakan aktivitas ahli matematika saja, melainkan juga aktivitas siswa dalam memahami situasi sehari-hari. Kedua, berkaitan erat dengan penemuan kembali (reinvention) ide atau gagasan dari siswa. Artinya siswa diarahkan selah-olah menemukan kembali suatu konsep dalam matematika pada saat pembelajaran berlangsung.

Freudenthal memandang matematisasi sebagai aktivitas umum yang meliputi matematika murni dan matematika terapan. Pandangan Freudenthal yang lain cenderung kepada interpretasi masalah dalam kehidupan sehari-hari ke dalam model matematika, De Lange bahkan memberi istilah matematika informal sebagai matematisasi horisontal dan matematika formal sebagai matematisasi vertikal.

Treffers dan Goffree (Ermayana, 2003 :

terdapat dua tipe matematisasi yang dikenal dalam Realistic Mathematic Education (RME) yaitu:

Matematika horizontal

Proses matematika horizontal pada tahapan menengah persoalan sehari-hari menjadi persoalan matematika sehingga dapat diselesaikan atau situasi nyata diubah ke dalam simbol-simbol dan model-model matematika.

Matematika vertikal

Proses matematika pada tahap penggunaan simbol, lambang kaidah-kaidah matematika yang berlaku secara umum. Langkah-langkah tahap pendekatan Realistic Mathematics Education yaitu :

Memberikan masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Mendorong siswa menyelesaikan masalah tersebut, baik individu maupun kelompok.
Memberikan masalah yang lain pada siswa, tetapi dalam konteks yang sama setelah diperoleh beberapa langkah dalam menyelesaikan masalah tersebut.
Mempertimbangkan cara dan langkah yang ditentukan dengan memeriksa dan meneliti, kemudian guru membimbing siswa untuk melangkah lebih jauh ke arah proses matematika vertikal.
Menugaskan siswa baik individu maupun kelompok untuk menyelesaikan permasalahan lain baik terapan maupun bukan terapan.

Sintaks Implementasi Matematika Realististik

Aktivitas Guru

Aktivitas Siswa

Guru memberikan siswa masalah kontekstual.

Guru merespon secara positif jawaban siswa. Siswa diberikan kesempatan untuk memikirkan strategi siswa yang paling efektif.
Guru mengarahkan siswa pada beberapa masalah kontekstual dan selanjutnya meminta siswa mengerjakan masalah dengan menggunakan pengalaman mereka.
Guru mengelilingi siswa sambil memberikan bantuan seperlunya

Guru mengenalkan istilah konsep.

Guru memberikan tugas dirumah yaitu mengerjakan soal atau membuat masalah cerita beserta jawabannya yang sesuai dengan matematika formal.
- Siswa secara sendiri atau kelompok kecil mengerjakan masalah dengan strategi-strategi informal.

Siswa secara sendiri-sendiri atau kelompok menyelesaikan masalah tersebut.

Beberapa siswa mengerjakan di papan tulis. Melalui diskusi kelas, jawaban siswa dikonfrontasikan.
Siswa merumuskan bentuk matematika formal.
Siswa mengerjakan tugas rumah dan menyerahkannya kepada guru.

Sering terlontar bahwa penjelasan yang diberikan oleh seorang guru hanya dapat dimengerti pada saat penjelasan tersebut diberikan di kelas, tetapi ketika siswa sampai di rumah mereka sudah lupa. Hal ini menunjukkan mereka belum mengerti dengan pengetahuan konseptual. Mereka hanya mengerti pengetahuan prosedural.

Menurut Mitzel (Suherman, 2001) mengatakan bahwa, hasil belajar siswa secara langsung dipengaruhi oleh unjuk kerja guru. Bila siswa dalam belajarnya bermakna atau terjadi kaitan antara informasi baru dengan jaringan representasi maka siswa akan mendapatkan suatu pengertian. Tanpa pengertian, tidak dapat mengaplikasikan prosedur, konsep, ataupun proses. Melalui pengalamannya dalam kehidupan sehari-hari mereka mengembangkan ide-ide yang lebih kompleks. Jadi pembelajaran di sekolah akan lebih bermakna bila guru mengaitkan dengan apa yang telah diketahui anak, sehingga akan mempunyai kontribusi yang sangat tinggi dengan pengertian siswa.

0 Sejarah Perkembangan Matematika

Diposting oleh Erickvand Tampilang di 20.04

Kemajuan peradaban manusia sangat dipengaruhi oleh kemajuan penerapan matematika oleh kelompok manusia itu sendiri. Walaupun peradaban manusia berubah dengan pesat, namun bidang matematika terus relevan dan menunjang pada perubahan ini. Matematika merupakan objek yang paling penting di dalam sistem pendidikan di seluruh negara di dunia ini. Negara yang mengakibatkan pendidikan matematika sebagai prioritas utama akan tertinggal dari segala bidang, disbanding dengan negara-negara lain yang memberikan tempat bagi matematika sebagai subjek yang sangat penting. Seperti kita ketahui dari negara kita, sejak sekolah dasar sampai universitas syarat pengajaran matematika sangat dibutuhkan terutama dalam bidang lain dan teknik. Tidak tertutup juga untuk ilmu-ilmu sosial seperti ekonomi yang membutuhkan analisis kuantitatif untuk membantu membuat keputusan yang lebih akurat berdasarkan data-data pelajar yang mempunyai nilai yang baik dalam matematika biasanya tidak akan mempunyai masalah apabila dia akan melanjutkan studi ke perguruan tinggi, baik itu bidang lain, teknik maupun sosial. Untuk bidang lain, matematikalah dan statistic adalah ratunya. Secara umumnya, sistem pendidikan tidak akan mantap jika pelajaran-pelajaran mahasiswa-mahasiswa di perguruan tinggi lemah dalam menguasai matematika.

Status ahli matematika zaman dahulu adalah tinggi dan selalu menjadi panutan masyarakat. Ahli matematika mempunyai keahlian di berbagai bidang dan mudah untuk menangani dan melaksanakan tugas yang diberikan. Karena itu matematika dapat dikatakan sebagai tolak ukur kegemilangan intelektual suatu bangsa, yang artinya suatu bangsa yang memasyarakatnya menguasai matematika dengan baik akan dapat bersaing dengan bunga lain atau jatuh bangunnya suatu bangsa sangat ditentukan oleh penguasaan bangsa tersebut akan matematika.

Perkembangan matematika dapat ditinjau dari dua segi ialah pertama, dari segi perkembangan matematika dalam kelompok ilmu matematika. Kedua, peranannya dalam ilmu pengetahuan baik eksakta maupun sosial.

Bila dilihat secara ringkas perkembangan matematika dalam kehidupan sosial, sejak dikenalnya sejarah kehidupan peradaban manusia menurut “Brifits dan Hawsen (1974)” dibagi dalam 4 tahap:

Mesir Kuno (Babylonia dan Mesopotania); matematika telah dipergunakan dalam perdagangan, peramalan dalam musim pertanian, teknik pembuatan bangunan air.
Peradaban Yunani Kuno; matematika digunakan sebagai cara berpikir nasional dengan menerapkan langkah-langkah dan definisi tertentu tentang hal-hal yang berhubungan dengan matematika. Pada saat itu kira-kira 300 SM Endid dalam bukunya menyajikan secara sistematis berbagai postulat defenisis dan teorema.
Arab, Cina dan India pada tahun 1000 telah mengembangkan ilmu hitung dalam aljabar bahkan kata aljabar dari bahasa Arab algebria. Pada saat itu telah didapatkan cara perhitungan dengan angka 0 dan cara menggunakan decimal untuk kepraktisan cara aljabar
Zaman renaisme matematikalah modern telah diterapkan antara lain kalkulus dan defensial. Pada abad 18 terjadi revolusi industri, berkembang ilmu ukur non Emelid oleh Ganes (1777-1855) dan oleh Einstein dikembangkan lebih lanjut dari teori relativitani.

Dari segi ilmu itu sendiri maka dapat dipelajari dari beberapa tahap sebagai berikut:

Yunani 300 SM telah ditetapkan bahwa fakta-fakta matematika James dibangun tidak dengan langkah-langkah empiris tetapi dengan penalaran deduktif. Kesimpulan matematika harus dicapai dengan demonstrasi yang logis. Beberapa ahli matematika yang merupakan pelopor pada saat itu:

Phytagoras lahir 572 SM: menyempurnakan geometri
Plato pengikut aliran phytagoras: matematika harus dilandasi oleh keyakinan bahwa matematika merupakan bidang latihan yang paling baik untuk berpikir, untuk senam otak.
Archimedis 287 – 212 SM: menggunakan metode matematika untuk penulisan tentang teori mekanika sehingga beliau dijuluki sebagai ahli matematika di sepanjang masa.

Abad ke-15 permulaan zaman renaissance di Eropa dengan ditandai berkembangnya ilmu hitung, aljabar, dan higonoetri yang mewarnai perdagangan, pelayaran astronomi dan penelitian.
Abad ke-16 penerimaan tentang penyelesaian aljabar dengan persamaan kuadrat dan derajat tiga
Abad ke-17 Napier memperkenalkan ciptaannya logaritma, Harold, and Oughted mendukung notani dan kodifikasi aljabar. Galileo menemukan ilmu dinamika, kapler menemukan hukum tentang gerakan plante. Hormat, meletakkan dasar teori bilangan moder. Huggens memberikan kontribusi biaya teori probability. Newton dan Leibris memperkenalkan kalkulus atau banyak bidang baru yang luas sebagai awal lahirnya matematika modern.
Pada tahun 1830 George Peacock mempelajari prinsip-prinsip aljabar secara serius hasil pengembangan dasar-dasar aljabar yang dibuat oleh Agustus de Morgen. Aljabar modern pertama kali diperkenalkan oleh Garret Birkoff dan Sauders Maedame dari Amerika yang kaya dan penuh dengan sistem matematika. Aljabar matrik digunakan pertama kali oleh Arthur Cayley 1857 di Inggris, dalam kaitannya dengan tranformasi linear.
Penerapan teori set atau himpunan yang merupakan hubungan matematika dengan geologi serta logika oleh George Cantor (1845-1918) merupakan awal perkembangan pesat matematika.

Peranan Matematika dalam Keilmuwan

Dalam bidang keilmuwan matematika adalah symbol yang dipergunakan untuk berkomunikasi dengan cermat dan cepat dalam hal berkomunikasi ilmiah matematika dapat sebagai raja yang didambakan namun juga sebagai pelayanan berbagai pihak. Sebagai raja karena merupakan bentuk tertinggi dalam proses berpikir sedangkan berbagai pelayanan karena merupakan sistem organism ilmu yang bersifat logika namun juga sebagai model.

Matematika juga sebagai dasar dalam segala perhitungan maupun statistic, karena matematika mengarahkan pada apa yang akan diobservasikan, mengklasifikasikan, dan mengaktifkan perhitungan mendukung fakta dan menentukan data apakah yang dapat diobservasi atau tidak.

Kiranya dapat dikatakan bahwa dalam bidang keilmuan, matematika dapat dikatakan sebagai tolak ukur kegemilangan intelektual. Artinya jatuh tangannya suatu negara atau kemampuan dengan masyarakat lain sangat dipengaruhi oleh penguasaan mereka akan matematika. Adapun alasan-alasan adalah sebagai berikut:

Matematika adalah merupakan bahan yang dapat melambangkan serangkaian makna atau pernyataan, dengan sederhana, ekonomis dalam kata-kata yang jelas dan singkat.
Matematika sebagai suatu proses yang berbentuk perhitungan-perhitungan dalam desain teknik
Matematika sebagai ilmu karena berupa metode matematis untuk inspirasi pemikiran baik sosial maupun ekonomi.
Matematik yang teori yang akan memberi warna, terhadap kegiatan-kegiatan baik teknis, seni, arsitek, maupun musik.

Dari pernyataan tersebut maka dapat dikatakan bahwa matematika memiliki peranan benar yaitu untuk latihan otak agar dapat berpikir logis, analisis dan sistematis sehingga akan membawa seseorang, masyarakat atau bangsa ke arah keberhasilan.

Ciri-ciri Matematika

Berdasarkan adanya fakta-fakta yang secara langsung nampak dalam kehidupan manusia sejak adanya matematika, maka para pionir matematika memberikan/mengambil ciri-ciri khusus yang dimiliki oleh matematika sendiri.

@ Dalam penalaran (reasoning) dengan matematik harus digunakan metode deduktif yang akan mampu menghasilkan kesimpulan yang dapat dipercaya, sehingga contoh geometri sebagai berikut:

Kedua ruas suatu persamaan dengan bilangan yang sama maka hasilnya akan tetap a = b + c bila ditambah X pada masing-masing ruas menjadi a + X = b + c + x.
Dengan dua titik akan dapat dibentuk suatu garis lurus.

@ Matematik adalah merupakan bahwa yang sangat simbolis artinya;

Simbol-simbol matematik singkat, persis tidak berubah-ubah dan mudah dimengerti
Lebih teliti namun banyak yang mempunyai arti yang tersamar.
Matematik sebagai bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan-pernyataan yang akan disampaikan dan akan menghilangkan sifat kufur majemuk dn emosional dari bahasa verbal, kaulitatif, perjanjian yang berlaku khusus. Sebagai bahasa numeric memungkinkan pengukuran kuantitatif untuk membandingkan sesuatu.

Dilihat dari perkembangan strukturnya, matematik akan makin kaya dengan penemuan-penemuan baru pada setiap generasi. Pada awalnya matematik masih dalam tahap sistematika artinya masih menggolongkan sifat empiris ke dalam kategori mengenal dunia fisik, tahap komperatif disini mulai membandingkan antara obyek yang satu dengan yang lain. Selanjutnya tahap kuantitatif mulai mencari hubungan sebab akibat dari masing-masing obyek.

Matematika dalam Abad XX

Matematika merupakan alat praktis dalam memecahkan segala persoalan, dalam keadaan perang matematika juga mengambil peranan banyak. Perkembangan serta penemuan baru timbul pada saat manusia dihadapkan pada banyak masalah setelah perang dunia ke II, ternyata perkembangan matematika maju pesat di bidang operations research, statistika dan matematika ekonomi.

Operations research, pada awalnya dikembangkan oleh pimpinan militer Inggris dalam perang dunia ke II, sebagai strategi dan taktik yang berhubungan dengan pertahanan udara dan darat. Operation research ini dipergunakan dalam usaha mengefesienkan pemakaian peralatan dan ketenagaan dalam perang dunia ke II tersebut. Karena hasilnya sangat mengagumkan, maka team operations research as megembangkan lebih jauh dengan berbagai bidang antara lain penyelesaian masalah logistic, penemuan jaringan penerbangan baru serta pertambangan.

Akhirnya memasuki abad komputer penerapan matematika maju pesat baik dari segi keilmuannya maupun dari segi pemakaiannya di segala bidang.

Peranan Matematika dalam IPA

Menurut perkiraan pada saat dimulainya manusia menulis sama dengan awal dimulainya manusia berhitung kira-kira 1000 SM. Tulisan merupakan simbol sedang berhitung pada awalnya merupakan peraturan proyek yang dihitung. Matematik adalah alat bantu untuk mengotori sebagian permasalahan dalam permasalahan hidup manusia.

Tanpa matematika IPA tak akan berkembang karena IPA menggantungkan pada metode induksi. Dengan induksi tak mungkin manusia akan dapat mengukur jarak antara bumi dan matahari.

Bahkan mengetahui keliling bumi pada zaman dulu tak mungkin. Ternyata penggabungan antara metode induksi dan deduksi Erathotene 240 SM dapat menghitung keliling bumi.

Contoh-contoh sumbangan matematika, terhadap IPA antara lain:

Hyparchus 100 dapat mengukur jarak dari bumi ke bulan yang diilhami oleh ajaran Aristoteles menyatakan bahwa bumi, bulan dan matahari suatu serta garis lurus
Aristoteles mengukur jarak bumi ke matahari hanya karena kesalahan teknis perkiraannya meleset. Saat itu jarak bumi ke matahari 20 x jarak bumi ke bulan sedang sebenarnya 400 kali.
Phytagoras menghitung benda-benda dengan segi banyak
Apolloeus menghitung benda yang bergaris lengkung
Keppler (1609) menghitung jarak peredaran yang berbentuk elip dari planet-planet
Gallileo (642) dapat menetapkan hukum lintasan gerak peluru, gerak dan percepatan.
Hygens (1695) dapat memecahkan teka-teki atas artinya cincin saturnus, perhitungan kecepatan cahaya 600.000 x kecepatan suara.

Dari gambaran tersebut tampak jelas bahwa perkembangan IPA sangat didukung oleh matematika. Tanpa matematika orang tidak dapat menghitung kecepatan sinar, tanpa mengetahui kecepatan sinar manusia tidak dapat mengukur jarak antara benda-benda angkasa, lebih-lebih dengan diketemukannya teknologi komputer manusia semakin jauh dapat mengetahui tentang IPA, bagaimana manusia akan dapat mengendalikan pesawat angkasa dari jarak jutawan kamu dari bumi tanpa benturan perhitungan matematika.

Paramita Blog

Jumat, 30 Maret 2012

0 Hakikat Matematika, Hakikat Pendidikan Matematika dan Teori Belajar Matematika

0 Data Beberapa Ahli Penemu Riset Tentang Matematika

0 Makalah Menumbuhkan Motivasi dan Minat Belajar Matematika

0 Meningkatkan Kreativitas Anak dalam Belajar Matematika

0 Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik

0 Sejarah Perkembangan Matematika

Daftar Blog Saya

Label

.::Label::.

Entertainment

.::Label::.

.::Label::.

.::Biologi::.

.::Proposal::.

Makalah

Resources and Tools

Selamat Datang Di ERICKVAND BLOG

Sekilas tentang penulis