Paramita Blog: Makalah Matematika

Tampilkan postingan dengan label Makalah Matematika. Tampilkan semua postingan

Jumat, 30 Maret 2012

0 Hakikat Matematika, Hakikat Pendidikan Matematika dan Teori Belajar Matematika

Diposting oleh Erickvand Tampilang di 20.14

BAB I

HAKIKAT MATEMATIKA

Pengertian Matematika

Berdasarkan etimologi perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. Di sisi lain matematika dipadang sebagai ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan, besaran dan konsep-konsep yang berhubungan satu dengan lainnya dan terbagi dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis dan geometri.

Di Indonesia setelah penajajakan Belanda dan Jepang, digunakan istilah “ilmu pasti” ini menimbulkan kesan bahwa pelajaran matematika merupakan pelajaran tentang perhitungan-perhitungan yang memberikan hasil yang “pasti” dan “tunggal”. Hal tersebut dapat menimbulkan suatu miskonsepsi yang harus ditiadakan. Justru kemungkinan ketidak unggulan hasil itu dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran matematika untuk mengaktifkan siswa atau student active learning.

Karakteristik Matematika

@ Memiliki objek abstrak

Fakta

Fakta berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Simbol bilangan “3” secara umum sudah dipahami sebagai bilangan “tiga”. Sebaliknya kalau seseorang mengucapkan kata “tiga” dengan sendirinya dapat disimbolkan dengan “3”. Fakta lain dapat terdiri atas rangkaian simbol, misalnya “3×5 = 15” adalah fakta yang dipahami sebagai “tiga kali lima adalah lima belas”. Dalam geometri juga terdapat simbol-simbol tertentu yang merupakan konvensi, misalnya “//” yang bermakna “sejajar”. “0” yang bermakna “lingkaran”

Konsep

Konsep adalah idea abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan sekumpulan “segitiga” adalah nama suatu konsep abstrak. Dengan konsep itu sekumpulan objek dapat digolongkan sebagai contoh segitiga ataukah bukan.

Contoh : ‘Bilangan asli” adalah nama suatu konsep yang lebih kompleks karena bilangan asli terdiri dari banyak konsep sederhana yaitu bilangan “satu, dua, tiga dan seterusnya”.

Operasi

Operasi adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain, sebagai contoh misalnya “penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan” “insan”. Unsur-unsur yang dioperasikan juga abstrak. Pada dasarnya operasi dalam matematika adalah suatu relasi khusus operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.

Prinsip

Prinsip adalah objek matematika yang kompleks. Prinsip dapat terdiri dari beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapatlah dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, sifat dan sebagainya.

Bertumpu pada kesepakatan. Kesepakatan yang amat mendasar dalam matematika adalah aksioma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putarnya argumentasi dalam pembuktian. Sedangkan konsep primitif diperlukan untuk mengindarkan berputar-putar dalam pendefenisian
Berpola pikir deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan pada hal yang bersifat khusus. Banyak teorema dalam matematika yang ditemukan melalui pengamatan-pengamatan khusus, misalnya teorema Pythagoras. Bila hasil pengamatan tersebut dimasukkan dalam suatu struktur matematika tertentu maka teorema yang ditemukan harus dibuktikan secara deduktif dengan menggunakan teorema dan definisi terdahulu yang telah diterima.
Memiliki simbol yang kosong dari arti. Dalam matematika terdapat banyak sekali simbol yang digunakan baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Huruf-huruf yang digunakan dalam model persamaan, misalnya x + y = z beklum tentu bermakna atau berarti bilangan. Makna huruf itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model tersebut. Jadi secara umum bentuk dan tanda x + y = z masih kosong dari arti
Memperhatikan semesta pembicaraan. Dalam menggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa simbol itu dipakai. Bila lingkup pembicaraannya bilangan, maka simbol-simbol diartikan bilangan. Bila lingkup pembicaraannnya transformasi maka simbol-simbol itu diartikan suatu transformasi. Lingkup pembicaraan itu yang disebut semesta pembicaraan.
Konsisten dalam sistemnya. Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain tetapi juga ada sistem yang dapat dipandang terlepas satu sama lain. Misal dikenal sistem-sistem aljabar atau sistem-sistem geometri. Sistem aljabar dan sistem geometri tersebut dapat dipandang terlepas satu sama lain tetapi di dalam sistem aljabar sendiri terdapat beberapa sistem yang lebih kecil yang terkait satu sama lain misalnya sistem aksioma dari group, sistem aksioma dari ring dan sebagainya. Demikian juga dalam sistem geometri, terdapat sistem kecil yang berkaitan satu sama lain. Misalnya sistem geometri netral, sistem geometri Euclides, dan lain sebagainya. Di dalam masing-masing sistem dan struktur berlaku konsistensi baik dalam makna maupun dalam hak nilai kebenarannya. Kalau telah disepakati bahwa a + b = x dan x + y = p, maka a + b + y harus sama dengan p.

Sistem dan Struktur dalam Matematika

Sistem adalah sekumpulan unsur atau elemen yang terkait satu sama lain dan mempunyai tujuan tertentu. Unsur atau elemen dalam sistem itu sangat tergantung semesta pembicaraan.

Struktur adalah sistem yang di dalamnya memuat hubungan yang hirarki. Suatu sistem aksioma yang diikuti dengan teorema-teorema yang dapat diturunkan dari padanya membentuk suatu struktur.

Di dalam suatu struktur matematika yang lengkap itulah terdapat “konsep primitif atau underfined terms”, “aksioma-aksioma”, konsep-konsep lain yang didefinisikan dan teorema-teorema. Unsur terakhir ini sering memuat betuk “lemma” atau “corollary” bahkan kadang-kadang juga kriteria.

Beberapa buah aksioma, yang berupa beberapa buah pertanyaan dapat membentuk suatu sistem apabila memenuhi syarat tertentu yaitu independent atau bebas, konsisten atau taat asas dan lengkap.

Hakim Tertinggi Matematika

Kebenaran merupakan hal yang sangat penting dalam ilmu pengetahuan maupun di luar ilmu pengetahuan. Dalam keilmuan biasanya dikenal tiga jenis kebenaran yaitu :

Kebenaran konsistensi. Kebenaran suatu pernyataan yang didasarkan kepada kebenaran-kebenaran yang diterima terlebih dahulu
Kebenaran Korelasi. Kebenaran suatu pernyataan yang didasarkan kepada kecocokannya dengan kenyataan yang ada.
Kebenaran pragmatik. Kebenaran suatu pernyataan yang di dasarkan atas manfaat atau kegunaan dari intensi pernyataan itu.

Perhatikan definisi berikut ini :

Sudut adalah bangun yang terjadi jika dua sinar berpangkal sama
Sudut adalah daerah bidang yang dibatasi oleh dua sinar berpangkal sama

Dengan menggunakan definisi (a) belum dapat menentukan besar sudut, titik dalam sudut dan setengah sudut. Perlu didefinisikan daerah sudut. Dengan menggunakan definisi (b) sudah dapat uraian di atas menunjukkan bahwa hakim suatu pernyataan dalam matematika adalah struktur yang disepakati untuk digunakan hakim atau penentu kebenaran suatu pernyataan dalam matematika adalah strukturnya.

BAB II

HAKIKAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

MATEMATIKA SEKOLAH

Penyajian Matematika

Penyajian atau pengungkapan butir-butir matematika di sekolah disesuaikan dengan perkiraan pengembangan intelektual peserta didik (siswa).

Pengertian perkalian di dahului dengan penjumlahan berulang dengan menggunakan peraga, kelereng, misalnya. Dengan mengelompokkan kelereng menjadi 4 kelompok yang berisi 3 kelereng, guru menjelaskan 4 x 3 adalah 12. Dengan cara mengubah cara pengelompokkan guru menunjukkan bahwa 3 x juga 12. Hasilnya sama tetapi beda makna perkaliannya. Selanjutnya setelah memahami makna perkalian dengan baik barulah siswa diminta menghafalkan perkalian-perkalian dasar-dasar. Menghafal dalam matematika tidaklah dilarang tetapi hendaklah dilakukan setelah memahaminya.

Tentu dapat dipahami bahwa penyajian matematika di SMU berbeda dengan di SMP atau di SD. Hal ini didasarkan pada tahap perkembangan intelektual siswa SMU yang semestinya sudah berada pada tahap operasional formal. Jadi tidak banyak butir matematika sekolah yang disajikan secara induktif kecuali untuk kelas yang lemah.

Pola pikir matematika

Pola pikir matematika sebagai ilmu adalah deduktif, sifat atau teorema yang ditemukan secara induktif ataupun empiric kemudian dibuktikan kebenarannya dengan langkah-langkah deduktif sesuai strukturnya. Tidaklah demikian halnya dengan matematika sekolah. Meskipun siswa pada akhirnya pembelajarannya dapat digunakan pola pikir induktif. Pola pikir induktif yang digunakan dimaksudkan untuk menyesuaikan dengan tahap perkembangan intelektual siswa.

Keterbatasan semesta

Sebagai akibat dipilihnya unsur atau elemen matematika sekolah dengan memperhatikan aspek kependidikan, dapat terjadi “penyederhanaan” pada konsep matematika yang kompleks. Pengertian semesta pembicaraan tetap diperlukan namun mungkin sekali lebih di persempit. Selanjutnya semakin meningkat usia siswa, yang berarti meningkat jug tahap perkembangannya, maka semesta itu berangsur lebih diperluas lagi.

Tingkat keabstrakan

Sifat abstrak objek matematika tersebut tetap ada pada matematika sekolah. Hal itu merupakan salah satu penyebab sulitnya seorang guru mengajarkan matematika sekolah. Seorang guru matematika harus berusaha mengurangi sifat abstrak dari objek matematika itu sehingga memudahkan siswa menangkap pelajaran matematika disekolah.

Dalam menyajikan teorema Pythagoras misalnya, tidak langsung disajikan teoremanya. Diawali dengan peraga luasan segitiga yang memenuhi ukuran sesuai bilangan Pythagoras. Baru kemudian disajikan teoremanya serta bukti yang lebih abstrak.

Fungsi dan Tujuan Pendidikan Matematika

Matematika sekolah berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari diantaranya melalui materi pengukuran dan geometri, aljabar dan trigonometri. Matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasi gagasan dengan bahasa melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram, grafik atau tabel.

Tujuan pembelajaran matematika yang dituntut dalam kurikulum berbasis kompetensi (KBK) adalah :

Melatih cara berpikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkan kesamaan, perbedaan, konsisten dan inkonsistensi
Mengembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi dan penemuan dengan mengembangkan pemikiran diverger, orisinal, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan dugaan, serta mencoba-coba.
Mengembangkan kemampuan pemecahan masalah
Mengembangkan gagasan antara lain melalui pembicara lisan, catatan, grafik, peta, diagram, dan menjelaskan gagasan.

Kecakapan dan kemahiran matematika yang diharapkan dapat tecapai dalam belajar matematika adalah :

Menunjukkan pemahaman konsep matematika yang dipelajari, menjelaskan keterkaitan antara konsep dan mengaplikasikan konsep atau logaritma secara luwes, akurat, efisiensi, dan tepat dalam pemecahan masalah.
Memiliki kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, grafik atau diagram untuk mempelajari keadaan atau masalah
Menggunakan penalaran pada pola, sifat atau melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika
Menunjukkan kemampuan strategik dalam membuat (merumuskan), menafsirkan dan menyelesaikan model matematika dalam pemecahan masalah
Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan

BAB III

TEORI-TEORI PERKEMBANGAN KOGNITIF DAN PROSES PEMBELAJARAN YANG RELEVAN UNTUK PEMBELAJARAN MATEMATIKA

TEORI PIAGET

Jean Piaget mengemukakan dalam teorinya bahwa kemampuan kognitif manusia berkembang menurut empat tahap, dari lahir sampai dewasa. Keempat tahap tersebut adalah sebagai berikut :

Tahap sensori-motor (sensory-motor stage)

Berlangsung sejak manusia lahir sampai berusia sekitar 2 tahun. Pada tahap ini pemahaman anak mengenai berbagai hal pertama bergantung pada kegiatan (gerakan) tubuh beserta alat-alat indra.

Contoh : Pada tahap ini anak tahu bahwa didekatnya ada sesuatu barang mainan kalau ia menyentuh barang itu.

Tahap pra-operasional (pre-operational period)

Berlangsung dari kira-kira 2 tahun sampai 7 tahun. Pada tahap ini anak sudah menggunakan pemikirannya dalam berbagai hal. Akan tetapi pemahamannya mengenai berbagai hal masih terpusat pada dirinya sendiri. Dengan kata lain. Pada tahap ini anak belum bisa berpikir secara objektif, lepas dari dirinya sendiri.

Tahap operasi konkret (concrete-operational stage)

Berlangsung kira-kira dari usia 7 sampai 12 tahun. Pada tahap ini anak sudah bisa memahami bahwa orang lain mungkin memiliki pikiran atau perasaan yang berbeda dari dirinya. Dengan kata lain anak sudah bisa berpikir secara objektif. Pada tahap ini anak juga sudah bisa berpikir logis tentang berbagai hal, termasuk hal-hal yang agak rumit tetapi dengan syarat bahwa hal-hal tersebut disajikan secara konkret.

Tahap operasi formal (formal-operational stage)

Berlangsung sejak kira-kira usia 12 tahun keatas. Pada tahap ini, anak atau orang sudah mampu berpikir secara logis tanpa kehadiran benda-benda konkret, dengan kata lain, sudah mampu melakukan abstraksi (mampu berpikir tentang hal-hal yang abstrak)

Teori Piaget menjelaskan pula bahwa perkembangan kemampuan intelektual manusia terjadi karena adanya berbagai faktor yang mempengaruhi yaitu :

Kematangan (maturation)

Yaitu pertumbuhan otak dan system syaraf manusia, karena bertambahnya usia dari lahir sampai dewasa

Pengalaman (experience), yang terdiri atas:

a) Pengalaman fisik (physical experience), yaitu interaksi manusia dengan objek-objek dilingkungannya

b) Pengalaman logika-matematika (logico-mathematical experience), yaitu kegiatan-kegiatan pikiran yang dilakukan oleh manusia yang bersangkutan.

Transmisi sosial (social transmission),

Yaitu interaksi dan kerjasama yang dilakukan oleh manusia dengan orang lain.

Penyetimbangan (equilibration)

Yaitu proses dimana struktur mental manusia kehilangan kesetimbangan sebagai akibat dari adanya pengalaman-pengalaman atau pembelajaran-pembelajaran baru melalui proses asimilasi dan akumulasi.

TEORI GAGNE

Robert M. Gagne dalam teorinya mengemukakan suatu klasifikasi dari objek-objek yang dipelajari di dalam matematika.

Objek-objek pembelajaran matematika

a) Fakta-fakta matematika adalah konvensi-konvensi dalam matematika yang dimaksudkan untuk memperlancar pembicaraan-pembicaraan di dalam matematika, seperti lambang-lambang yang ada di dalam matematika, semufakatan bahwa pada garis bilangan yang horisontal, arah ke kanan menunjukkan bilangan-bilangan yang semakin besar sedangkan arah kekiri menunjukkan bilangan-bilangan yang semakin kecil

b) Keterampilan-keterampilan matematika adalah operasi-operasi dan prosedur-prosedur dalam matematika, yang masing-masing merupakan suatu proses untuk mencari (memperoleh) sesuatu hasil tertentu contoh. Keterampilan matematika adalah proses mencari jumlah dua bilangan, proses mencari akar suatu persamaan dan sebagainya.

c) Konsep-konsep matematika adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan orang untuk mengklasifikasikan apakah sesuatu objek tertentu merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak. Suatu konsep yang berada dalam lingkup ilmu matematika disebut konsep matematika, segitiga, persamaan, bilangan cacah dan lain sebagainya.

d) Prinsip-prinsip matematika adalah suatu pernyataan yang bernilai benar, yang memuat dua konsep atau lebih dan menyatakan hubungan antar konsep-konsep tersebut.

Fase-fase kegiatan belajar

Fase aprerhensi (apprehension phase). Pada fase in siswa menyadari adanya stimulus yang terkait dengan kegiatan belajar yang akan ia lakukan dalam pelajaran matematika, stimulus tersebut bisa berupa matematika pelajaran yang tercetak pada halaman sebuah buku, sebuah soal yang diberikan oleh guru sebagai pekerjaan rumah dan lain sebagainya.
Fase akuisisi (acquisition phase) pada fase ini siswa melakukan akuisisi (pemerolehan, penyerapan atau internalisasi) terhadap berbagai fakta, keterampilan, konsep atau pirnsip yang menjadi sasaran dari kegiatan belajar tersebut
Fase penyimpanan (storange phase). Pada fase ini siswa menyimpan hasil-hasil kegiatan belajar yang telah ia peroleh dalam ingatan jangka pendek (short-term memory) dan ingatan jangka panjang (long-term memory)
Fase pemanggilan (retrieval phase). Pada fase ini siswa berusaha memanggil kembali hasil-hasil dari kegiatan belajar yang telah ai peroleh dan telah disimpan dalam ingatan, baik itu yang menyangkut fakta, keterampilan, konsep maupun prinsip.

Jenis-jenis belajar (tipe-tipe belajar)

a) Belajar isyarat (signal learning) adalah kegiatan belajar yang terjadi secara tidak disadari, sebagai akibat dari adanya suatu stimulus tertentu. Sebagai contoh, jika seseorang siswa mendapat kometar bernada positif dari guru matematika secara tidak disadari siswa itu akan cenderung menyukai pelajaran matematika.

b) Belajar stimulus respons (stimulus-respons learning) adalah kegiatan belajar yang terjadi secara disadari, yang berupa dilakukannya sesuatu kegiatan fisik sebagai sesuatu reaksi (respons) atas adanya sesuatu stimulus tertentu.

c) Rangkaian gerakan (chaining) merupakan kegiatan yang terdiri atas dua gerakan fisik atau lebih yang dirangkai menjadi satu secara berurutan, dalam upaya untuk mencapai sesuatu tujuan tertentu.

d) Rangkaian verbal (verbal association) merupakan kegiatan merangkai kata-kata atau kalimat-kalimat secara bermakna, termasuk menghubungkan kata-kata dengan objek tertentu.

e) Belajar membedakan (discrimination learning) merupakan kegiatan mengamati perbedaan antara sesuatu objek yang satu dengan sesuatu objek yang lain.

f) Belajar konsep (concept learning) adalah kegiatan mengenali sifat yang sama yang terdapat pada berbagai objek atau peristiwa dan kemudian memperlakukan objek-objek atau peristiwa-peristiwa itu sebagai suatu kelas, disebabkan oleh adanya sifat yang sama tersebut

g) Belajar aturan (rule learning) aturan adalah suatu pernyataan yang memberikan petunjuk kepada manusia bagaimana harus bertindak dalam menghadapi situasi-situasi tertentu. Belajar aturan adalah kegiatan memahami pernyataan-pernyataan semacam itu sekaligus menggunakannya pada situasi tertentu yang sesuai.

h) Pemecahan masalah (problem solving), merupakan kegiatan belajar yang paling kompleks. Sesuatu soal dikatakan sebagai masalah bagi seseorang apabila orang itu memahami soal tersebut tetapi orang itu belum mendapatkan sesuatu cara yang dapat memecahkan soal itu.

TEORI BRUNER

Jerome Bruner mengemukakan belajar merupakan suatu proses aktif yang memungkinkan manusia untuk menemukan hal-hal baru diluar (melebihi) informasi yang diberikan kepada dirinya. Ada dua bagian yang penting dari teori Bruner yaitu :

Tahap-tahap dalam proses belajar

a) Tahap enaktif yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahuan dimana pengetahuan itu dipelajari secara aktif, dengan menggunakan benda-benda konkret atau menggunakan situasi yang nyata

b) Tahap ikonik yaitu suatu tahap pembelajaran sesuatu pengetahuan dimana pengetahuan itu direpresentasikan dalam bentuk visual (visual imagery), gambar atau diagram, yang menggambarkan kegiatan konkret atau situasi konkret yang terdapat pada tahap enaktif tersebut di atas (butir a).

c) Tahap simbolik yaitu suatu tahap pembelajaran di mana pengetahuan itu dipresentasikan dalam bentuk simbol-simbol abstrak, yaitu simbol-simbol arbiter yang dipakai berdasarkan kesepakatan orang-orang dalam bidang yang bersangkutan, baik simbol-simbol verbal (misalnya huruf-huruf kata-kata, kalimat-kalimat)

Teorema tentang cara belajar dan mengajar matematika

a) Tahan konstruksi (contruction theorem) di dalam teorema ini dikatakan bahwa cara yang terbaik bagi seorang siswa untuk mempelajari sesuatu konsep atau sesuatu prinsip dalam matematika adalah dengan mengkonstruksikan sebuah representasi dari konsep atau prinsip tersebut, seperti yang diuraikan pada penjelasan tentang modus-modus representasi, akan lebih baik jika para siswa mula-mula menggunakan representasi konkret yang memungkinkan siswa untuk aktif, tidak hanya aktif secara intelektual (mental) tetapi secara fisik.

b) Teorema Notasi (notation theorema) menurut apa yang dikatakan dalam teorema notasi, representasi dari sesuatu materi matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila di dalam representasi itu digunakan notasi yang sesuai dengan tingkat perkembangan kognitif siswa.

c) Teorema kekontrasan dan variasi (contrast and variation theorem) di kemukakan bahwa sesuatu konsep matematika akan lebih mudah dipahami oleh siswa apabila konsep itu dikotraskan dengan konsep-konsep yang lain, sehingga perbedaan antara konsep itu dengan konsep-konsep yang lain jelas

d) Teorema konektivitas (connectivity theorem) di dalam teorema ini disebut bahwa setiap konsep, setiap prinsip dan setiap keterampilan dalam matematika berhubungan dengan konsep-konsep, prinsip-prinsip dan keterampilan-keterampilan yang lain.

Pendekatan spiral dalam pembelajaran matematika

Disebabkan oleh adanya peningkatan taraf kemampuan berpikir para siswa sesuai dengan perkembangan kedewasaaan atau kematangan mereka, Bruner menganjurkan digunakannya pendekatan spiral dalam pembelajaran matematika maksudnya sesuatu materi matematika tertentu seringkali perlu diajarkan beberapa kali pada siswa yang sama selama kurun waktu ssiwa tersebut berada di sekolah, tetapi dari saat pembelajaran yang satu ke saat pembelajaran berikutnya terjadi peningkatan dalam tingkat keabstrakan dan kompleksitas dan materi yang dipelajari termasuk peningkatan dalam keformalan sistem notasi yang digunakan.

TEORI AUSUBEL

David P. Ausubel berpendapat bahwa metode ceramah merupakan metode pembelajaran yang sangat efektif apabila dipakai secara tepat. Ausubel membedakan antara kegiatan belajar yang bermakna yaitu (kegiatan belajar dengan pemahaman) dan kegiatan belajar yang tak bermakna yaitu kegiatan belajar tanpa pemahaman, dimana siswa hanya menghafal apa yang diajarkan guru tanpa memahami makna atau isi dari yang dihafalkan.

Ausubel mengemukakan dua prinsip penting yang perlu di perhatikan dalam penyajian materi pembelajaran bagi siswa, yaitu :

Prinsip diferensiasi progresif (progressive differentiation principle), yang menyatakan bahwa dalam penyajian materi bagi siswa, materi informasi, atau gagasan yang bersifat paling umum atau paling inklusif harus disajikan terlebih dahulu, dan baru sesudah itu disajikan materi, informasi atau gagasan yang lebih terdiferensiasi atau lebih detail
Prinsip rekonsiliasi integrative (integrative recontiliation principle) yang menyatakan bahwa materi atau informasi yang baru dipelajari perlu direkonsiliasikan dan diintegrasikan dengan materi atau informasi yang sudah lebih dulu dipelajari pada bidang keilmuan yang bersangkutan.

TEORI VAN HIELE

Dalam teori yang mereka kemukakan, mereka berpendapat bahwa dalam mempelajari geometri, para siswa mengalami perkembangan kemampuan berpikir dengan melalui tingkat-tingkat sebagai berikut :

Tingkat visualisasi

Tingkat ini disebut juga tingkat pengenalan. Pada tingkat ini siswa hanya memandang sesuatu bangun geometri sebagai suatu keseluruhan belum memperhatikan komponen-komponen dari masing-masing bangun.

Contoh : Pada tingkat ini siswa tahu sesuatu bangun bernama persegi panjang, tetapi ia belum mengetahui ciri-ciri dari bangun yang bernama persegi panjang.

Tingkat analisis

Tingkat ini disebut juga tingkat deskriptif, pada tingkat ini siswa sudah mengenal bangun-bangun geometri berdasarkan ciri-ciri masing-masing bangun

Contoh : Pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa sesuatu bangun merupakan persegi panjang karena bangun itu mempunyai empat sisi, sisi-sisi yang berhadapan sejajar dan semua sudutnya siku-siku

Tingkat abstraksi

Tingkat ini disebut juga tingkat pengurutan. Pada tingkat ini siswa sudah bisa memahami hubungan antara ciri yang satu dengan ciri yang lain pada sesuatu bangun.

Contoh : Pada tingkat ini siswa sudah bisa mengatakan bahwa jika pada suatu segiempat sisi-sisi yang berhadapan sejajar, maka sisi-sisi yang berhadapan itu juga sama panjang.

Tingkat deduksi formal

Pada tingkat ini siswa sudah bisa memahami peranan pengertian-pengertian pangkal, definisi-definisi aksioma-aksioma, dan teorema-teorema pada geometri. Juga, pada tingkat ini sisa sudah mulai mampu menyusun bukti-bukti secara formal.

Tingkat Rigor

Tingkat ini disebut juga tingkat matematis pada tingkat ini, siswa mampu melakukan penalaran sitem-sistem matematika (termasuk sistem-sistem geometri), tanpa membutuhkan model-model yang konkret sebagai acuan. Pada tingkat ini, siswa memahami ini dimungkinkan adanya lebih dari satu adanya geometri.

Contoh : Pada tingkat ini siswa menyadari bahwa jika, salah satu aksioma pada suatu sistem geometri diubah, makna seluruh geometri tersebut juga akan berubah.

TEORI VYGOTSKY

Seorang psikologi Rusia, yaitu Lev Vygotsky, mengkritik pendapat Piaget yang menyatakan bahwa faktor utama yang mendorong perkembangan kognitif seseorang adalah motivasi atau daya dari dalam si individu itu sendiri untuk mau belajar dan berinteraksi dengan lingkungan. Vygotsky justru berpendapat bahwa interaksi sosial merupakan faktor yang terpenting yang mendorong atau memicu perkembangan kognitif seseorang.

Contoh : Seorang anak belajar berbicara sebagai akibat dari interaksi anak itu dengan orang-orang sekelilingnya, terutama orang yang sudah dewasa.

0 Makalah Menumbuhkan Motivasi dan Minat Belajar Matematika

Diposting oleh Erickvand Tampilang di 20.11

ABSTRAK

Belajar matematika adalah belajar konsep-konsep matematika yang abstrak. Peserta didik SD pada umumnya berada pada tahap berpikir konkrit yang ditandai oleh penalaran logis tentang hal-hal yang dapat dijumpai dalam dunia nyata. Di samping itu, konsep matematika yang lebih tinggi daripada yang sudah dimiliki peserta didik, tidak dapat dikomunikasikan dengan definisi, tetapi perlu memberikan kepadanya contoh-contoh yang sesuai dengan materi pelajaran. Dengan contoh konkrit yang cocok dengan konsep yang diajarkan, dimaksudkan untuk menumbuhkan motivasi dan minat belajar matematika peserta didik.

Kata kunci: motivasi, minat, belajar matematika.

PENDAHULUAN

Pendidikan memegang peranan yang sangat penting, karena pendidikan memiliki kemampuan untuk mengembangkan kualitas manusia dari berbagai segi. Pengajaran matematika sekolah merupakan salah satu cara dalam meningkatkan kualitas manusia karena penguasaan berpikir matematika akan memungkinkan salah satu jalan untuk menyusun pemikiran yang jelas, tepat dan teliti. Selain matematika sebagai pelayan ilmu banyak digunakan dalam bidang ilmu pengetahuan lain, terutama dalam perkembangan teknologi sekarang ini. Oleh karena itu, penguasaan matematika secara tuntas oleh peserta didik sangat diperlukan. Untuk mencapai tujuan tersebut, kegiatan belajar mengajar matematika perlu mendapat perhatian yang sungguh-sungguh.

Ditinjau dari hakekat matematika dan obyek matematika yang abstrak, maka peserta didik sekolah dasar (SD) selalu mengalami kesulitan mempelajari matematika, muncul kebosanan yang mengakibatkan tidak tertarik untuk belajar matematika. Untuk menjawab permasalahan ini perlu dikaji bagaimana mengajarkan matematika kepada murid SD agar konsep matematika mudah dipahami dan menarik.

Peserta didik SD berada pada periode operasi konkrit, sehingga dalam pengajaran konsep matematika sebaiknya disajikan dalam bentuk-bentuk konkrit, yaitu dengan menggunakan alat peraga. Seperti dalam motto bangsa Cina “saya mendengar dan saya lupa, saya melihat dan saya ingat, saya lakukan dan saya mengerti.” Motto ini sangat berarti bagi seorang guru, dengan motto ini sebagai dasar atau patokan minimal dalam pembelajaran.

Berdasarkan latar belakang di atas, maka yang menjadi masalah adalah bagaimana menumbuhkan motivasi dan minat belajar matematika bagi peserta didik SD?

PEMBAHASAN

Belajar dan Mengajar Matematika

Belajar merupakan suatu proses yang ditandai dengan adanya perubahan pada diri individu. Hudoyo (1988: 1) mengemukakan bahwa pengetahuan, keterampilan, kebiasaan, kegemaran dan sikap seseorang terbentuk, dimodifikasi dan berkembang akibat aktivitas belajar. Karena itu seseorang dikatakan belajar bila dapat diasumsikan bahwa dalam diri orang itu terjadi suatu proses yang mengakibatkan suatu perubahan tingkah laku.

Hamalik (1990: 21) mengatakan belajar adalah suatu bentuk pertumbuhan atau perubahan dalam diri seseorang yang dinyatakan dalam cara-cara bertingkah laku yang baru berkat pengalaman dan latihan. Sejalan dengan itu Sudjana (1991: 5) mengatakan belajar adalah suatu perubahan yang relatif permanen dalam suatu kecenderungan tingkah laku sebagai hasil dari praktek atau latihan.

Dengan demikian, maka belajar dapat diartikan sebagai suatu usaha yang dilakukan oleh individu untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan, sebagai hasil pengalaman individu itu dalam interaksi dengan lingkungannya.

Belajar matematika ialah belajar konsep-konsep dan struktur-struktur dan struktur-struktur matematika yang terdapat di dalam materi yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan antara konsep-konsep dan struktur-struktur matematika (Hudoyo,1990: 48). Konsep-konsep merupakan batu-batu pembangun (building blocks) berpikir. Konsep-konsep merupakan dasar bagi proses-proses mental yang lebih baik untuk merumuskan prinsip-prinsip dan generalisasi-generalisasi (Dahar, 1989: 79).

Soedjadi (1981: 7) mengatakan bahwa objek abstrak matematika sebagai ilmu, tidak dapat diubah menjadi konkrit. Akan tetapi untuk memahami dapat ditempuh berbagai jalan, antara lain dengan menggunakan benda-benda konkrit. Sifat-sifat tertentu dari sekumpulan benda konkrit, dapat dijadikan titik tolak untuk memahami subjek matematika yang abstrak itu. Upaya ini diperlukan dalam pendidikan matematika karena sasaran pemberian matematika sebagai bahan pelajaran adalah peserta didik tengah berkembang.

Mengajar dilukiskan sebagai suatu proses interaksi antara guru dan peserta didik, di mana guru mengharapkan peserta didiknya dapat menguasai pengetahuan, keterampilan dan sikap yang benar-benar dipilih oleh guru. Pengetahuan, keterampilan dan sikap yang dipilih guru hendaknya relevan dengan tujuan dari pada pelajaran yang diberikan dengan struktur kognitif yang dimiliki peserta didik (Hudoyo, 1990: 107).

Dengan menguasainya bahan ajaran, tidaklah berarti bahwa tujuan akhir proses belajar mengajar, tetapi bahan ajaran diorientasikan sedemikian hingga dapat menumbuhkan (1) sikap terbuka dan percaya diri, (2) kreativitas dan insigh, (3) kemampuan memecahkan masalah matematika, dan (4) kemampuan belajar seumur hidup (Soedjadi, 1989: 17).

Motivasi Belajar Matematika

Manusia sebagai mahluk hidup yang secara sadar selalu ada dorongan dalam dirinya rasa ingin tahu sesuatu. Daya dorong tersebut disebut dengan “motif”. Motif bukanlah hal yang dapat diamati, tetapi hal yang dapat disaksikan oleh manusia itu sendiri.

Drever (dalam Slameto, 1991: 60) mengatakan motive is an affective-conative factor which operates in determining the direction of an individual’s behavior towards an end or goal consiustly apprehended or unconsiustly. Dari definisi ini dapat dipahami bahwa motif erat kaitannya dengan tujuan yang akan dicapai. Di dalam menentukan tujuan itu dapat disadari atau tidak, akan tetapi untuk mencapai tujuan itu perlu berbuat. Sedangkan penyebab berbuat adalah motif itu sendiri sebagai daya pendorongnya atau penggeraknya. Motif merupakan kondisi intern atau disposisi (kesiagaan atau kecenderungan) seseorang untuk melakukan kegiatan-kegiatan tertentu untuk mencapai suatu tujuan.

Berdasarkan pengertian di atas, dapat dikatakan bahwa motif adalah segala sesuatu yang timbul dari dalam diri individu yang mendorongnya untuk melakukan kegiatan-kegiatan tertentu untuk mencapai suatu tujuan. Suatu motif selalu mempunyai tujuan, sedang tujuan menjadi arah sesuatu kegiatan yang bermotif.

Motif dan motivasi merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, namun secara konseptual dapat dibedakan karena motivasi merupakan hal-hal yang berkaitan dengan timbulnya dan aktifnya motif. Sardiman (1992: 73) menyatakan bahwa berawal dari kata motif maka motivasi dapat diartikan sebagai daya penggerak yang telah menjadi aktif. Motif menjadi aktif pada saat-saat tertentu, terutama bila untuk mencapai tujuan terasa sangat mendesak.

Hudojo (1990: 97) mengatakan bahwa kekuatan pendorong yang ada di dalam diri seseorang untuk melakukan aktivitas-aktivitas tertentu untuk mencapai sesuatu tujuan disebut “motif”. Sedangkan segala sesuatu yang berkaitan dengan timbulnya dan berlangsungnya motif itu disebut “motivasi”. Hal ini berarti bahwa dibalik setiap aktivitas seseorang terdapat sesuatu motivasi mendorongnya untuk mencapai sesuatu tujuan tertentu.

Dari uraian di atas dapat dikemukakan bahwa dalam hal orang melakukan atau berbuat sesuatu, alasan atau dorongan menggerakkan orang itu melakukan sesuatu untuk mencapai suatu tujuan adalah motifnya, sedang proses pembangkitan geraknya disebut “motivasi”. Demikian setiap motivasi selalu berkaitan erat dengan tujuan. Motivasi bukanlah sesuatu yang statis, tetapi dapat diubah dan ditingkatkan intensitasnya oleh lingkungan.

Marhaeni (2005: 65) menyatakan bahwa motivasi adalah kondisi yang muncul dalam diri individu yang disebabkan oleh interaksi antara motif dengan kejadian-kejadian yang diamati oleh individu sehingga mendorong mengaktifkan perilaku menjadi suatu tindakan nyata.

Motivasi sebagai proses pembangkitan gerak dalam diri individu untuk melakukan atau berbuat sesuatu guna mencapai suatu tujuan mempunyai tiga fungsi, yaitu menggerakkan, mengerahkan, dan menyeleksi perbuatan individu. Minat Belajar Matematika

Menurut pengertian yang paling dasar, minat berarti sibuk, tertarik, atau terlibat sepenuhnya dengan suatu kegiatan karena menyadari pentingnya kegiatan itu. Slameto (Abdul Zamad, 2000) memberikan pengertian bahwa minat adalah suatu rasa lebih suka dan rasa keterkaitan pada suatu hal atau aktivitas tanpa ada yang menyuruh. Minat pada dasarnya adalah penerimaan akan sesuatu hubungan antara diri sendiri dengan sesuatu di luar diri. Semakin kuat atau dekat hubungan tersebut semakin besar minat. Menurut Slameto (2003: 180) bahwa minat adalah suatu rasa lebih suka dan rasa keterikatan pada suatu hal atau aktivitas, tanpa ada yang menyuruh. Minat pada dasarnya adalah penerimaan akan suatu hubungan antara diri sendiri dengan sesuatu di luar diri. Semakin kuat atau dekat hubungan tersebut, semakin besar minat.

Suatu minat dapat diekspresikan melalui suatu pernyataan yang menunjukkan bahwa siswa lebih menyukai suatu hal daripada hal lainnya, dapat pula dimanifestasikan melalui partisipasi dalam suatu aktivitas. Siswa yang memiliki minat terhadap subyek tertentu cenderung untuk memberikan perhatian yang lebih besar terhadap subjek tersebut.

Dari beberapa pengertian di atas, maka dapat disimpulkan bahwa minat merupakan kecendrungan hati untuk terlibat pada suatu objek. Dengan demikian minat belajar dapat didefinisikan sebagai keterlibatan siswa dengan segenap pikiran dan perhatian secara penuh untuk melakukan aktivitas belajar.

Dengan demikian minat belajar matematika dapat diartikan sebagai keterlibatan diri secara penuh dalam melakukan aktivitas belajar matematika baik di rumah, di sekolah, dan di masyarakat. Siswa yang mempunyai minat belajar matematika berarti mempunyai usaha dan kemauan untuk mempelajari matematika.

Cara menumbuhkan motivasi dan minat

Menurut Hamzah B Uno (2007) bahwa ada beberapa cara menumbuhkan motivasi belajar siswa sebagai berikut:

Pernyataan penghargaaan secara verbal. Pernyataan verbal terhadap prilaku yang baik atau hasil kerja atau hasil belajar siswa yang baik merupakan cara yang paling mudah dan efektif untuk meningkatkan motif belajar siswa kepada hasil belajar yang baik. Pernyataan seperti “Bagus sekali“, “Hebat”, “menakjubkan”, disamping menyenangkan siswa, pernyataan verbal mengandung makna interaksi dan pengalaman pribadi yang langsung antara siswa dan guru dan penyampaiannya kongkret sehingga suatu persetujuan atau pengakuan sosial, apalagi kalau penghargaan verbal itu diberikan di depan orang yang banyak.
Menggunakan nilai ulangan sebagai pemacu keberhasilan. Pengetahuan atas hasil pekerjaan, merupakan cara untuk meningkatkan motif belajar siswa.
Menimbulkan rasa ingin tahu. Rasa ingin ditimbulkan oleh suasana yang dapat mengejutkan, keragu-raguan, ketidaktentuan, adanya kontradiksi, menghadapi masalah yang sulit dipecahkan, menemukan suatu hal yang baru, menghadapi teka-teki. Hal tersebut menimbulkan semacam konflik konseptual sehingga membuat siswa merasa penasaran, dengan sendirinya menyebabkan siswa tersebut berusaha keras untuk memecahkannnya. Dalam upaya yang keras itulah motif belajar siswa bertambah besar.
Memunculkan sesuatu yang tidak diduga oleh siswa. Dalam upaya itupun, guru sebenarnya bermaksud untuk menimbulkan rasa ingin tahu siswa.
Menjadikan tahap dini dalam belajar mudah bagi siswa. Hal ini memberikan semacam hadiah bagi siswa pada tahap pertama belajar yang memungkinkan siswa bersemangat untuk belajar selanjutnya.
Mengggunakan materi yang dikenal oleh siswa sebagai contoh dalam belajar. Sesuatu yang telah dikenal siswa dapat diterima dan diingat lebih mudah. Jadi, gunakanlah hal-hal yang telah diketahui siswa sebagai wahana untuk menjelaskan sesuatu yang baru atau belum dipahami oleh siswa.
Gunakan kaitan yang unik dan tak terduga untuk menerapkan suatu konsep dan prinsip yang sudah dipahami. Sesuatu yang unik, tak terduga, dan aneh dan lebih dikenang oleh siswa daripada sesuatu yang biasa-biasa saja.
Menuntut siswa untuk menggunakan hal-hal yang sudah dipelajari sebelumnya. Dengan jalan itu, selain siswa belajar menggunakan hal-hal yang telah dikenalnya, dia juga dapat menguatkan pemahaman atau pengetahunannya tentang hal-hal yang telah dipelajarinya.
Menggunakan simulasi dan permainan. Simulasi merupakan upaya untuk menerapkan sesuatu yang dipelajari atau sesuatu yang sedang dipelajari melalui tindakan langsung. Baik simulasi maupun permainan merupakan proses yang sangat menarik bagi siswa. Suasana yang sangat menarik menyebabkan proses belajar menjadi lebih bermakna secara efektif atau emosional bagi siswa. Sesuatu yang bermakna akan lestari diingat, dipahami atau dihargai.
Memberi kesempatan kepada siswa untuk memperlihatkan kemahirannya di depan umum. Hal itu akan menimbulkan rasa bangga dan dihargai oleh umum. Pada gilirannya suasana tersebut akan meningkatkan motif belajar siswa.
Mengurangi akibat yang tidak menyenangkan dan keterlibatan siswa dalam kegiatan belajar. Hal-hal positif dari keterlibatan siswa dalam belajar hendaknya ditekankan, sedangkan hal-hal yang berdampak negatif seyogyanya dikurangi.
Memahami iklim sosial dalam sekolah. Pemahaman iklim dan suasana sekolah merupakan pendorong kemudahan berbuat bagi siswa. Dengan pemahaman itu siswa dapat memproleh bantuan yang tepat dalam mengatasi masalah atau kesulitan.
Memanfaatkan kewibawaan guru secara tepat. Guru seyogyanya memahami sacara tepat bilamana dia harus menggunakan berbagai manifestasi kewibawaaanya pada siswa untuk meningkatkan motif belajarnya. Jenis–jenis pemanfaatan itu adalah memberi ganjaran, dalam pengendalian prilaku siswa, kewibawaan berdasarkan hukum, kewibawaan sebagai rujukan dan kewibawaan karena keahlian.
Memperpadukan motif-motif yang kuat. Seorang siswa giat belajar mungkin karena latar belakang motif berprestasi sebagai motif yang kuat. Dia dapat pula belajar karena ingin menonjolkan diri dan memperoleh penghargaan atau karena dorongan untuk memperoleh kekuatan. Apabila motif-motif kuat seperti itu dipadukan, maka siswa memperoleh penguatan motif yang jamak, dan kemauan untuk belajar pun bertambah besar, sampai mencapai keberhasilan yang tinggi
Memperjelas tujuan belajar yang hendak dicapai. Diatas telah dikemukakan bahwa seorang anak akan berbuat lebih baik dan berhasil apabila memahami yang harus dikerjakannya dan yang dicapai dengan perbuatannya itu. Makin jelas tujuan yang dicapai, makin terarah upaya untuk mencapainya.
Merumuskan tujuan-tujuan sementara. Tujuan belajar adalah rumusan yang sangat luas dan jauh untuk dicapai. Agar upaya mencapai tujuan itu lebih terarah, maka tujuan-tujuan belajar yang umum itu seyogyanya dipilah menjadi menjadi tujuan sementara yang lebih jelas dan lebih mudah dicapai.
Memberitahukan hasil kerja yang telah dicapai. Dalam belajar hal ini dapat dilakukan dengan selalu memberitahukan nilai ujian atau niai pekerjaan rumah. Dengan mengetahui hasil yang telah dicapai, maka motif belajar siswa lebih kuat, baik itu dilakukan karena ingin mempertahankan hasil belajar yang telah baik, maupun untuk mempebaiki hasil belajar yang kurang memuaskan.
Membuat suasana persaingan yang sehat diantara para siswa. Suasana ini memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengukur kemampuan dirinya melalui kemampuan orang lain. Lain dari pada itu belajar dengan bersaing menimbulkan upaya belajar yang sungguh-sungguh, disini digunakan pula prisip-prinsip keinginan individu untuk selalu lebih baik dari orang lain.
Mengembangkan persaingan dengan diri sendiri. Persaingan semacam ini dilakukan dengan memberikan tugas dalam berbagai kegiatan yang harus dilakukan sendiri. Dengan demikian, siswa akan dapat membandingkan keberhasilannya dalam melakukan berbagai tugas.
Memberikan contoh yang positif. Banyak guru yang mempunyai kebiasaan untuk membebankan pekerjaan pada siswa tanpa kontrol. Biasanya dia memberikan suatu tugas kepada kelas, dan guru meninggalkan untuk melaksanakan pekerjaan, keadaan ini bukan saja tidak baik, tetapi dapat merugikan siswa. Untuk menggiatkan belajar siswa guru tidak cukup untuk dengan memberikan tugas saja, melainkan harus dilakukan pengawasan dan pembimbingan yang memadai selama siswa mengerjakan tugas kelas. Selain itu dalam mengontrol dan membimbing siswa dalam mengerjakan tugas. Guru seyogyanya memberikan contoh yang baik.

Para ahli ilmu jiwa seperti Piaget, Bruner, Brownell, Skemp, percaya bahwa jika kita hendak memberi pelajaran kepada anak, kita perlu memperhatikan tingkat perkembangan berpikir anak. Piaget berpendapat bahwa proses berpikir manusia sebagai suatu perkembangan yang bertahap dari berpikir intelektual konkrit ke abstrak berurutan melalui empat periode. Periode berpikir yang dikemukakan oleh Piaget adalah sebagai berikut: (1) tahap sensori motor, (2) tahap praoperasional, (3) tahap operasional, dan (4) tahap formal.

PENUTUP

Minat merupakan dasar daripada motivasi, dan hal yang mendasari dari motivasi adalah kebutuhan, sehingga dapat dikatakan bahwa minat adalah alat motivasi yang pokok. Pada umumnya, peserta didik pada Sekolah Dasar berada pada tahap berpikir konkrit yang ditandai oleh penalaran logis tentang hal-hal yang dapat dijumpai dalam dunia nyata. Belajar matematika adalah belajar konsep-konsep matematika yang abstrak. Dengan menggunakan alat peraga, peserta didik dapat bergairah belajar matematika. Konsep matematika yang lebih tinggi daripada yang sudah dimiliki peserta didik, tidak dapat dikomunikasikan dengan definisi, tetapi dengan memberikan contoh-contoh konkrit yang sesuai dengan materi pelajaran dapat menumbuhkan motivasi dan minat belajar matematika. Berdasarkan kesimpulan ini, maka dalam mengajarkan matematika disarankan kepada guru matematika yang mengajar di SD agar menggunaan benda-benda konkrit yang sesuai dengan materi pelajaran.

DAFTAR PUSTAKA

Sutawidjaja, Akbar, 1991. Penggunaan Alat Peraga Dalam Pengajaran Matematika Di Sekolah Dasar, Penataran Penyiapan Calon Penatar (PCP) Dosen PGSD-D II Guru Kelas, Jakarta.

Anon, 1993. Garis-Garis Besar Program Pengajaran Matematika SD, Depdikbud, Jakarta.

Dahar, Ratna Wilis, 1988. Teori-teori Belajar, Gelora Aksara Pratama, Bandung.

Hamalik, Oemar, 1990. Metoda Belajar dan Kesulita-kesulitan Belajar, Tarsito, Bandung.

Hudoyo, Herman, 1988. Mengajar Belajar Matematika, Proyek Pengembangan Lembaga Pendidikan Tenaga Kependidikan (P2LPTK), Jakarta.

—–, 1990. Strategi Mengajar Belajar Matematika, IKIP Malang, Malang.

Marhaeni, Anak Agung Istri Ngurah, 2005. Pengaruh Asesmen Portofolio dan Motivasi Berprestasi dalam Bahasa Inggris Terhadap Kemampuan Menulis dalam Bahasa Inggris, PPs Universitas Negeri Jakarta, Jakarta.

Sardiman A.M., 1992. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar Pedoman Bagi Guru dan Calon Guru, Rajawali Pers, Jakarta.

Slameto, 1991. Belajar dan Faktor-faktor yang Mempengaruhinya, Rineka Cipta, Jakarta.

Soedjadi, 1989. Matematika Untuk Pendidikan Dasar 9 Tahun, IKIP Surabaya, Surabaya.

—–, 1991. Orientasi Masa Depan Matematika Sekolah di Indonesia, IKIP Jokyakarta, Jokyakarta.

Sudjana,Nana, 1989. Teori-teori Belajar Untuk Pengajaran, Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta.

0 Meningkatkan Kreativitas Anak dalam Belajar Matematika

Diposting oleh Erickvand Tampilang di 20.08

BAB I

PENDAHULUAN

Belajar adalah proses memperoleh berbagai kecakapan , keterampilan dan sikap. Kemampuan orang untuk belajar ialah ciri penting yang membedakan dari jenis-jenis makhluk lain, itu memberikan manfaat bagi individu dan juga masyarakat. Bagi individu dalam kebudayaan kita, kemampuan untuk belajar secara terus menerus memberikan sumbangan bagi pengembangan berbagai ragam gaya hidup.

Bagi masyarakat, belajar memainkan peranan penting dalam penerusan kebudayaan berupa kumpulan pengetahuan ke generasi baru. Hal ini memungkinkan temuan-temuan baru berdasarkan perkembangan di waktu sebelumnya.Umumnya, orang tidak tahu teknik mana yang haus digunakan untuk memunculkan ide baru, atau cara mengembangkan bakat yang alami. Mereka belum pernah menjalani pelatihan, atau tidak punya latar belakang kreativitas apapun.

Orang sering frustasi ketika berhadapan dengan rintangan kreativitas, saat menemui jalan buntu dan tidak mampu mendapatkan ide baru atau gagal menyelesaikan masalah mendesak. Hal ini menyebabkan hilangnya rasa percaya diri dan semangat kerja mereka, bahkan apabila memiliki ide cemerlang sekalipun mereka lebih cemas akan olok-olok serta kritikan orang lain bukannnya terus maju mewujudkan ide tersebut menjadi kenyataan.

Satu hal yang menyedihkan tentang kreativitas adalah kita semua lahir dikaruniai banyak keterampilan kreatif. Ketika masih bayi, kita secara alamiah selalu ingin tahu serta antusias menjelajahi dunia sekitar. Kita menikmati warna, cahaya, gerakan dan bunyi. Kita ingin merasakan, mengambil dan memanipulasi apa saja yang terlihat. Kita puas menghabiskan hari demi hari bermain dan bereksperimen dengan berbagai benda, mainan dan unsur-unsur alam ( hujan, pasir, lumpur dan sebagainya). Semasa bayi sampai bocah baru belajar berjalan, secara alamiah kita adalah ahli rancang bangun, seniman, penyair ahli kerajinan seni dan pemusik. Seiring dengan bertambahnya umur kita mulai membatasi pencarian dan kemampuan kreatif pada usia yang sangat muda. Kreativitas makin jarang diasah hingga akhirnya berhenti tumbuh.

Kini, makin banyak orang menyadari bahwa kreativitas memainkan peran teramat penting dalam meraih kebahagiaan pribadi dan keunggulan profesional. Orang kreatif adalah mereka yang unggul dalam pekerjaan, yang mendirikan usaha baru , yang menemukan berbagai produk yang membangun gedung dan merancang rumah tinggal, yang memproduksi film dan pementasan, menggubah musik, melukis dan menelorkan berbagai karya keindahan.Manusia kreatif acap kali memiliki kehidupan sosial yang mengasyikkan dan merangsang, berinteraksi dengan banyak orang serta menjelajahi tempat-tempat menawan. Dengan demikian mereka terus menerus belajar dan berbuat. Kreativitas juga merupakan aspek penting lingkungan keluarga yang sehat. Para orangtua kreatif tahu cara membantu anak agar menjadi orang dewasa yang mencintai dan memanfaatkan kehidupan secara maksimal. Orang-orang kreatif menjadi pemimpin dalam bisnis dan masyarakat, mengerti cara memecahkan ataupun mengilhami orang lain untuk meningkatkan peran dalam kehidupan.

Khususnya mengenai pendidikan nasional, GBHN 1993 menekankan bahwa “Pendidikan Nasional bertujuan untuk meningkatkan kualitas manusia Indonesia, yaitu manusia yang beriman dan bertakwa terhadap Tuhan Yang Maha Esa, berbudi pekerti luhur, berkepribadian, mandiri, maju, tangguh, cerdas, kreatif, inovatif, dan keinginan untuk maju”. Dalam GBHN 1993 dinyatakan bahwa pengembangan kreativitas ( daya cipta ) hendaknya dimulai pada usia dini , yaitu di lingkungan keluarga sebagai tempat pendidikan pertama dan dalam pendidikan pra sekolah. Secara eksplisit dinyatakan pada setiap perkembangan anak dan pada setiap jenjang pendidikan, mulai dari pendidikan pra-sekolah sampai perguruan tinggi kreativitas perlu dipupuk, dikembangkan dan ditingkatkan, di samping mengembangkan kecerdasan dan ciri-ciri lain yang menunjang pembangunan.

BAB II

PEMBAHASAN

Pengertian kreativitas

Kreativitas didefinisikan secara berbeda-beda oleh pakar berdasarkan sudut pandang masing-masing. Perbedaan dalam sudut pandang ini menghasilkan berbagai kreativitas dengan penekanan yang berbeda-beda seperti berikut ini :

Barron mendefinisikan kreativitas adalah kemampuan untuk menciptakan sesuatu yang baru . Sesuatu yang baru di sini bukan berarti harus sama sekali baru, tetapi dapat juga sebagai kombinasi dari unsur-unsur yang telah ada sebelumnya.
Guilford menyatakan bahwa kreativitas mengacu pada kemampuan yang menandai ciri-ciri seorang kreatif.
Utami Munandar mendefinisikan kreativitas adalah kemampuan yang mencerminkan kelancaran, keluwesan, dan orisinalitas dalam berpikir serta kemampuan untuk mengolaborasi suatu gagasan.
Rogers mendefinisikan kreativitas sebagai proses munculnya hasil-hasil baru ke dalam suatu tindakan . Hasil-hasil baru itu muncul dari sifat-sifat individu yang unik yang berinteraksi dengan individu lain, pengalaman, maupun keadaan hidupnya.
Drevdal mendefinisikan kreativitas sebagai kemampuan untuk memproduksi komposisi dan gagasan-gagasan baru yang dapat beruwujud aktivitas imajinatif atau sintetis yang mungkin melibatkan pembentukan pola-pola baru dan kombinasi dari pengalaman masa lalu yang dihubungkan dengan yang sudah ada pada situasi sekarang.

Dari definisi-definisi di atas disimpulkan bahwa kreativitas adalah kemampuan untuk menciptakan atau menemukan sesuatu yang baru, dan atau memodifikasi sesuatu yang sudah ada sehingga manfaatnya bernilai lebih dibanding sebelumnnya.

Kreativitas dalam perkembangannya sangat terkait dengan empat aspek, yaitu aspek pribadi, pendorong, proses dan produk. Ditinjau dari aspek Pribadi kreativitas muncul dari interaksi pribadi yang unik dengan lingkungannya. Ditinjau dari proses menurut Torrance ( 1998 ), kreativitas adalah proses merasakan dan mengamati adanya masalah, membuat dugaan tentang kekurangan (masalah) ini, menilai dan menguji dugaan atau hipotesis, kemudian mengubah dan mengujinya lagi dan akhirnya menyampaikan hasil-hasilnya. Proses kreatif meliputi beberapa tahap, yaitu persiapan , inkubasi, iluminasi dan verifikasi. Definisi mengenai produk kreativitas menekankan bahwa apa yang dihasilkan dari proses kreativitas ialah sesuatu yang baru orisinal dan bermakna. Ditinjau dari aspek pendorong kreativitas dalam perwujudannnya memerlukan dorongan internal maupun dorongan eksternal dari lingkungan.

Ciri-ciri kepribadian kreatif

Biasanya anak yang kreatif selalu ingin tahu, memiliki minat yang luas dan menyukai kegemaran dan aktivitas yang kreatif. Anak dan remaja kreatif biasanya cukup mandiri dan memiliki rasa percaya diri. Mereka lebih berani mengambil resiko (tetapi dengan perhitungan) daripada anak-anak pada umumnya. Artinya dalam melakukan sesuatu yang bagi mereka amat penting dan disukai mereka tidak terlalu menghiraukan kritik atau ejekan orang lain. Mereka pun tidak takut untuk membuat kesalahan dan mengemukakan pendapat mereka walaupun mungkin tidak disetujui orang lain. Orang yang inovatif berani untuk berbeda, menonjol, membuat kejutan atau menyimpang dari tradisi. Rasa percaya diri, keuletan dan ketekunan membuat mereka tidak putus asa dalam mencapai tujuan mereka.

Utami Munandar ( 1992 ) mengemukakan ciri-ciri kreativitas antara lain sebagai berikut :

Senang mencari pengalaman baru.
Memiliki keasyikan dalam mengerjakan tugas-tugas yang sulit.
Memiliki inisiatif.
Memiliki ketekunan yang tinggi.
Cenderung kritis terhadap orang lain.
Berani menyatakan pendapat dan keyakinannya.
Selalu ingin tahu.
Peka atau perasa.
Enerjik dan ulet.

10. Menyukai tugas-tugas yang majemuk.

11. Percaya kepada diri sendiri.

12. Mempunyai rasa humor.

13. Memiliki rasa keindahan.

14. Berwawasan masa depan dan penuh imajinasi.

Tahap-tahap Kreativitas

Studi-studi tentang kreativitas pada umumnya menunjukkan bahwa perkembangan kreativitas mengikuti pola-pola yang diramalkan . Ini tampak pada awal kehidupan, yaitu dalam permainan anak kemudian meluas ke berbagai bidang kehidupan lainnya. Karena perkembangan kreativitas juga merupakan perkembangan proses kognitif maka kreativitas dapat ditinjau melalui proses perkembangan kognitif berdasarkan teori yang diajukan oleh Jean Piaget. Menurut Jean Piaget (Mc Cormack, 1982 ) ada empat tahap perkembangan kognitif yaitu :

Tahap Sensori-Motoris.
Tahap Praoperasional.
Tahap Operasional Konkret.
Tahap Operasional Formal.

Proses kreatif berlangsung mengikuti tahap-tahap tertentu. Tidak mudah mengindentifikasi secara persis pada tahap manakah suatu proses kreatif itu sedang berlangsung, yang dapat diamati adalah gejalanya berupa perilaku yang ditampilkan oleh individu. Wallas ( Solso,1991 ) mengemukakan empat tahapan proses kreatif yaitu :

Persiapan ( Preparation ). Pada tahap ini, individu berusaha mengumpulkan informasi atau data untuk memecahkan masalah yang dihadapi. Individu mencoba memikirkan berbagai alaternatif pemecahan masalah terhadap masalah yang dihadapi.Dengan bekal ilmu pengetahuan dan pengalaman yang dimiliki, individu berusaha menjajaki berbagai kemungkinan jalan yang dapat ditempuh untuk memecahkan masalah. Namun pada tahap ini belum ada arah yang tetap meskipun sudah mampu mengeksplorasi berbagai alternatif pemecahan masalah. Pada tahap ini masih amat diperlukan perkembangan kemampuan divergen.
Inkubasi ( Incubation ). Pada tahap ini, proses pemecahan masalah “dierami “ dalam alam prasadar. Individu seolah-olah melepaskan diri untuk sementara waktu dari masalah yang dihadapinya, dalam pengertian tidak memikirkannnya secara sadar melainkan mengendapakannya dalam alam prasadar.Proses inkubasi ini dapat berlangsung lama ( berhari-hari atau bahakan bertahun-tahun ) dan juga bisa sebentar ( beberapa jam saja ) kemudian timbul inspirasi atau gagasan untuk pemecahan masalah.
Iluminasi ( Illumination ). Tahap ini sering disebut sebagai sebagai tahap timbulnya insight. Pada tahap ini sudah dapat timbul inspirasi atau gagasan-gagasan baru serta proses-proses psikologis yang mengawali dan mengikuti munculnya inspirasi atau gagasan-gagasan baru. Ini timbul setelah diendapkan dalam waktu yang lama atau bisa juga sebentar pada tahap inkubasi.
Verifikasi ( Verification ). Pada tahap ini, gagasan yang telah muncul dievaluasi secara kritis dan konvergen serta menghadapakannya kepada realitas. Pada tahap ini pemikiran divergen harus diikuti dengan pemikiran konvergen. Pemikiran dan sikap spontan harus diikuti oleh pemikiran selektif dan sengaja. Penerimaan secara total harus diiikuti oleh kritik . Filsafat harus diikuti oleh pemikiran logis. Keberanian harus diikuti oleh sikap hati-hati. Imajinasi harus diikuti oleh pengujian terhadap realitas. Jadi pada tahap preparation, incubation, dan illumination adalah proses berpikir divergen yang menonjol maka dalam tahap verification yang lebih menonjol adalah proses berpikir konvergen

Faktor-faktor yang mempengaruhi kreativitas.

Clark ( 1983 ) mengkategorikan faktor-faktor yang mempengaruhi kreativitas ke dalam dua kelompok yaitu :

# Fakor yang mendukung perkembangan kreativitas adalah sebagai berikut:

Situasi yang menghadirkan ketidaklengkapan serta keterbukaan.
Situasi yang memungkinkan dan mendorong timbulnya banyak pertanyaan.
Situasi yang dapat mendorong dalam rangka menghasilkan sesuatu.
Situasi yang mendorong tanggung jawab dan kemandirian.
Situasi yang menekankan inisiatif diri untuk menggali, mengamati, bertanya, merasa, mengklasifikasikan, mencatat, menerjemahkan, memperkirakan, menguji hasil perkiraan dan mengkomunikasikan.
Kedwibahasaan yang memungkinkan untuk pengembangan potensi kreativitas secara lebih luas karena akan memberikan pandangan dunia secara lebih bervariasi, lebih fleksibel dalam menghadapi masalah, dan mampu mengekspresikan dirinya dengan cara yang berbeda dari umumnnya yang dapat muncul dari pengalaman yang dimilikinya.
Posisi kelahiran (berdasarkan tes kreativitas, anak sulung laki-laki lebih kreatif daripada anak laki-laki yang lahir kemudian).
Perhatian dari orang tua terhadap minat anaknya, stimulasi dari lingkungan sekolah, dan motivasi diri.

# Faktor-faktor yang menghambat berkembangnya kreativitas adalah sebagai berikut

Adanya kebutuhan akan keberhasilan, ketidakberanian dalam menenggung resiko, atau upaya mengejar sesuatu yang belum diketahui.
Konformitas terhadap teman-teman kelompoknya dan tekanan sosial.
Kurang berani dalam melakukan eksplorasi, menggunakan imajinasi, dan penyelidikan.
Stereotip peran seks atau jenis kelamin
Diferensiasi antara bekerja dan bermain.
Otoritarianisme.
Tidak menghargai terhadap fantasi dan khayalan.

Mengajarkan kreativitas

Menurut Klausmeir langkah-langkah yang diperlukan dalam pembentukan keterampilan memecahkan masalah berlaku pula untuk pembentukan kreativitas. Sekolah dapat menolong siswa mengembangkan keterampilan memecahkan masalah dan sekaligus mengembangkan kreativitas. Dari hasail-hasil penelitian tentang kreativitas dapat dikemukakan asas-asas pengembangan kreativitas ( Klausmeier & Ripple,1971 ) sebagai berikut :

Berekspresi.
Mendorong ekspresi kreatif. Untuk mendorong penemuan-penemuan atau tingkah laku kreatif Torance ( 1965 ) mengemukakan saran-saran tentang apa yang dapat dilakukan guru terhadap siswanya sebagai berikut : Hargailah pertanyaan-pertanyaannya, termasuk yang kelihatan aneh atau luar biasa; Hargailah gagasan-gagasan yang imaginatif dan kreatif; Tunjukkan pada siswa bahwa gagasan-gagasan itu bernilai; Kadang berikanlah kesempatan pada siswa untuk melakukan sesuatu tanpa ancaman akan dinilai; dan Masukkan faktor hubungan sebab akibat di dalam penilaian.
Sifat sensitif dan peka terhadap persoalan, percaya pada diri sendiri dan fleksibel.
Cara-cara mengembangkan kreativitas

Davis ( 1973 ) menyatakan bahwa tiga faktor yang perlu diperhatikan di dalam pengembangan kreativitas :

Sikap individu.
Kemampuan dasar yang diperlukan.
Teknik-teknik yang digunaka, yaitu : Melakukan pendekatan “inquiry” (pencaritahuan); Menggunakan teknik sumbang saran; Memberikan penghargaan bagi prestasi kreatif; dan Meningkatkan pemikiran kreatif melalui banyak media

Menurut Prof. Roy Sombel tips membantu kita agar lebih kreatif :

Ubah pola pikir
Olahragakan otak
Lakukan sesuatu yang kita pikir berat
Bermimpilah
Pasti ada jawabannya
Berlatih membalikkan masalah (problem reversal)
Tetap tenang
Tuliskan dalam kertas
Rangsang otak kita
Lakukan pada waktu yang tepat
Beri “Dopping” bila diperlukan
Menjaga kebugaran badan
Berkonsentrasilah

Dasar pertimbangan untuk menemukenali atau mengukur bakat kreatif anak, terutama menampilkan lima alasan ( Dacey, 1989 ) yaitu untuk tujuan pengayaan, remedial, bimbingan kejuruan, evaluasi pendidikan dan untuk mengkaji kreativitas pada berbagai tahap kehidupan. Kreativitas atau bakat kreatif dapat diukur secara langsung dan tidak langsung dan dapat menggunakan tes atau non-tes. Ada pula alat untuk mengukur ciri-ciri kepriibadian kreatif dan dapat dilakukan pengamatan langsung terhadap kinerja kreatif.

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Kemampuan dan kebutuhan yang beragam dari siswa memerlukan kurikulum yang berdiferensiasi bagi siswa berbakat paling tidak ada empat faktor yang perlu dimodifikasi agar mereka memperoleh pembelajaran yang sesuai. Keempat bidang ini ialah lingkungan belajar, konten pembelajaran, proses atau metode pembelajaran dan proses belajar siswa. Dengan demikian siswa menjadi pelajar yang aktif dalam lingkungan yang memupuk perkembangan keterampilan dan kemampuan baru.

Kebutuhan sosial akan kreativitas dirasakan di mana-mana, dan tampak dalam sistem pendidikan, penggunaan waktu luang, pengembangan ilmu pengetahuan dan kehidupan keluarga.

Makna dari pengembangan kreativitas berkaitan dengan kualitas perwujudan diri, peningkatan kemampuan berpikir kreatif, kepuasan dalam mencipta, dan peningkatan kualitas hidup.

Sikap orang tua dalam mendukung kreativitas anak juga sangat diperlukan dengan menyediakan sarana pendukung dan motivasi serta mengembangkan hobi dalam keluarganya masing-masing.

Dalam kegiatan pembelajaran guru harus senantiasa berusaha memikirkan bagaimana cara menumbuhkan kreativitas siswa dalam belajar, dengan mempertimbangkan tahap-tahap munculnya kreativitas (Persiapan, inkubasi, iluminasi, verifikasi). Misalnya dengan meminta siswa membuat contoh soal sendiri dan menyelesaikannya, setelah menyajikan bahan ajar tertentu.

Guru perlu mencerminkan sikap kooperatif dan demokratis serta mempunyai kompetensi dan minat terhadap proses pembelajaran. Peran serta masyarakat dalam menyelenggarakan pelayanan pendidikan perlu diwujudkan untuk membentuk remaja-remaja kreatif.

Saran-saran

Sasaran pendidikan dan kurikulum perlu dianalisis untuk mengetahui fungsi-fungsi mental apa yang dituju dalam pendidikan. Hendaknya suatu program yang menetap bagi pengembangan kemampuan kreatif ditingkatkan. Perangsangan serta sensitivitas siswa terhadap obyek-obyek atau gagasan secara sistematis disusun.
Guru sebaiknya menyusun model-model belajar mengajar yang bisa meningkatkan kreativitas anak seperti :

Taksonomi Bloom tentang Sasaran Pendidikan Ranah Kognitif
Model Struktur Intelek dari Guilford
Model Talenta Berganda dari Taylor
Model Treffingger Untuk mendorong belajar kreatif
Model Enriechment
Model Pendidikan Integratif dari Clark dan yang lainnnya.

Siswa hendaknya berusaha mengenali kemampuan dirinya dan menghilangkan kendala-kendala baik yang berasal dari lingkungan makro ( kebudayaan masayarakat ), maupun dari lingkungan keluarga dekat dan teruatama dari dirinya sendiri.

Daftar Pustaka

Slameto, Drs. 2003. Belajar dan Faktor-faktor Yang Mempengaruhinya. Jakarta : PT.Rineka Cipta.

Rahman Saleh. Abd. 2004. Psikologi Suatu Pengantar Dalam Perspektif Islam. Jakarta : Kencana.

Mohammad Ali. 2004. Psikologi Remaja Perkembangan Peserta Didik. Jakarta : Bumi Aksara.

Utami Munandar,S.C(Ed.) 2002. Pengembangan Kreativitas Anak Berbakat. Jakarta : Rineka Cipta.

The Liang Gie. 1995. Cara Belajar Yang Efisien. Yogyakarta : Liberty

Internet. 2008. Kupas Tuntas Kreativitas. Jakarta : Labschool Jakarta

0 Taksonomi Bloom, Konsep dan Implikasinya bagi Pendidikan Matematika

Diposting oleh Erickvand Tampilang di 20.01

BAB I

PENDAHULUAN

Seiring dengan berkembangnya psikologi kognitif, maka berkembang pula cara-cara mengevaluasi pencapaian hasil belajar, terutama untuk domain kognitif. Salah satu perkembangan yang menarik ádalah revisi “Taksonomi Bloom“ tentang dimensi kognitif. Anderson & Krathwohl (2001) merevisi taksonomi Bloom tentang aspek kognitif menjadi dua dimensi, yaitu:

(1) Dimensi proses kognitif: aspek síntesis digabungkan dengan aspek analisis atau evaluasi dan ditambahkannya aspek kreasi (kreativitas) diatas aspek evaluasi. Indikator-indikatornya adalah: - membangun/ mengkonstruksi (generating), merencanakan (planning), menghasilkan (producing)

(2) Dimensi pengetahuan. Aspek-aspek dari dimensi pengetahuan pada revisi Taksonomi Bloom meliputi: (a) pengetahuan faktual (factual knowledge) yang meliputi aspek-aspek (pengetahuan tentang istilah dan pengetahuan “specifik detail“ dan “elements“); (b) pengetahuan konseptual (conceptual knowledge) yang meliputi: pengetahuan tentang klasifikasi dan kategori, pengetahuan tentang prinsip dan generalisasi dan pengetahuan tentang teori, model dan struktur, (c) pengetahuan prosedural (procedural knowledge) yang meliputi: pengetahuan tentang keterampilan materi khusus (subject-specific) dan algoritmanya, pengetahuan tentang teknik dan metode materi khusus (subject-specific), pengetahuan tentang kriteria untuk memastikan kapan menggunakan prosedur yang tepat.

(d) pengetahuan metakognitif (metacognitive knowledge) yang meliputi: pengetahuan strategik (strategic knowledge), pengetahuan tentang tugas-tugas kognitif termasuk kontekstual dan kondisional, pengetahuan diri (self-knowledge)

Konsekuensi logis dari penilaian pengetahuan metakognisi sebagai salah satu hasil belajar, maka metakognisi bukan lagi hanya dipandang sebagai dampak pengiring dalam pembelajaran, melainkan merupakan dampak instruksional (tujuan pembelajaran), termasuk pembelajaran matemátika sekolah. Guru harus merancang pembelajaran matemátika yang dapat menumbuhkan kemampuan metakognitif siswa. Untuk keperluan tersebut, guru matemátika harus memahami apa itu metakognisi, komponen-komponen pembangun metakognitif, dan bagaimana mengimplementasikan metakognisi dalam pembelajaran matemátika sekolah.

Sehubungan dengan pembelajaran konsep matemátika, seorang guru dituntut untuk mengajarkannya secara hirarkis, yaitu sebelum mengajarkan konsep lanjutan terlebih dahulu harus mengajarkan konsep yang mendahuluinya. Konsep yang telah dipahami dengan baik oleh siswa dapat digunakan untuk mendapatkan konsep-konsep baru dengan memodifikasi konsep-konsep sebelumnya. Oleh karena itu, penguasaan konsep dalam matemátika merupakan salah satu faktor pendukung bagi tumbuhnya sikap kreatif pada siswa yang sangat dibutuhkan dalam keterampilan menyelesaikan soal dan keterampilan memecahkan masalah.

BAB II

PEMBAHASAN

Kekuatan Berfikir Konsep

Elaine & Sheila dalam makalah matrikulasi (Nurdin 2007:2) mengemukakan bahwa pengertian yang paling umum dari metakognisi adalah berpikir tentang berpikir. Pengetahuan metakognitif merujuk pada pengetahuan umum tentang bagaimana seseorang belajar dan memproses informasi, seperti pengetahuan seseorang tentang proses belajarnya sendiri. Anderson dan Krathwohl (2001) mengemukakan bahwa pengetahuan metakognitif adalah pengetahuan tentang kognisi secara umum, seperti kesadaran diri dan pengetahuan tentang kognitif diri sendiri. Pengetahuan kognitif cenderung diterima sebagai pengetahuan tentang proses kognitif yang dapat digunakan untuk mengontrol proses kognitif.

Pengetahuan tentang kognitif terdiri dari informasi dan pemahaman yang dimiliki seorang pebelajar tentang proses berpikirnya sendiri disamping pengetahuan tentang berbagai strategi belajar untuk digunakan dalam situasi pembelajaran tertentu. Misalnya, seseorang dengan tipe belajar visual mengetahui bahwa membuat suatu peta konsep merupakan cara terbaik baginya untuk memahami dan mengingat sejumlah besar informasi baru.(Mohamad Nur 2000).

Menurut Piaget (Dahar, 1988: 181), perkembangan intelektual melibatkan dua fungsi, yaitu organisasi dan adaptasi. Organisasi memberikan organisme kemampuan untuk mensistematikkan atau mengorganisasi proses-proses fisik atau proses-proses psikologi menjadi sistim-sistim yang teratur dan berhubungan dengan struktur-struktur. Adaptasi adalah kecenderungan untuk menyesuaikan diri. Cara beradaptasi ini berbeda antara organisme yang satu dengan organisme yang lain. Adaptasi terhadap keadaan dilakukan melalui dua proses, yaitu asimilasi dan akomodasi. Dalam proses asimilasi seseorang menggunakan struktur atau kemampuan yang sudah ada untuk menanggapi masalah/informasi yang dihadapi dalan keadaannya. Artinya, jika informasi baru cocok dengan skemata yang dimiliki peserta didik, maka informsi baru itu diasimilasikan langsung dengan struktur yang ada. Sedangkan dalam proses akomodasi seseorang memerlukan modifikasi struktur mental yang ada dalam mengadakan respon terhadap tantangan keadaannya. Artinya, jika informasi baru tidak cocok dengan skemata yang dimiliki peserta didik, maka terjadi ketidakseimbangan sehingga peserta didik harus berusaha dengan bantuan guru merubah struktur kognitifnya sedemikian sehingga terbentuk skemata baru atau memodifikasi skemata yang sudah ada sehingga informasi baru cocok dengan skemata tersebut dan selanjutnya diasimilasikan.

Berkaitan dengan berpikir konsep matematika, maka perlu untuk mengetahui pengertian konsep terlebih dahulu. Menurut Gagne, konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan mengelompokkan benda-benda kedalam contoh dan non contoh (Ruseffendi, 1988:157). Sedangkan matemátika itu mempelajari tentang pola keteraturan, maka untuk mempelajarinya pertama-tama kita mencoba mengklasifikasi obyek-obyek. Dalam memproses klasifikasi ini konsep-konsep dasar matemátika terbentuk.

Berdasarkan pemahaman diatas, maka berpikir matematik merupakan kegiatan mental, yang dalam prosesnya selalu menggunakan abstraksi dan/ atau generalisasi, sebab seseorang dikatakan berpikir bila orang itu melakukan kegiatan mental dan orang yang relajar matemátika mesti melakukan kegiatan mental. Dalam berpikir itu, orang itu menyusun hubungan-hubungan antara bagian-bagian informasi yang telah direkam didalam pikiran orang itu sebagai pengertian-pengertian. Dari pengertian tersebut terbentuklah pendapat yang pada akhirnya ditariklah kesimpulan. Tentunya kemampuan berpikir seseorang itu dipengaruhi oleh inteligensinya. Dengan demikian terlihat adanya kaitan antara inteligensi dengan proses belajar matemátika.

Abstraksi merupakan proses untuk menyimpulkan hal-hal yang sama dari sejumlah obyek atau situasi yang berbeda. Suatu himpunan disusun dari beberapa unsur yang kemudian dapat ditetapkan apakah suatu unsur itu menjadi anggota atau tidak menjadi anggota dari himpunan itu.

Generalisasi menunjukkan pembentukan dari himpunan ke himpunan. Terdapat dua macam generalisasi. Yang pertama adalah generalisasi primitif, yaitu dari statu himpunan diperluas menjadi himpunan yang lain sedemikian hingga himpunan yang pertama tadi menjadi himpunan bagian dari himpunan yang kedua. Jadi apabila himpunan A menjadi himpunan B dan AB, dikatakan B merupakan generalisasi primitif dari A. Generalisasi yang kedua adalah geeralisasi matematik. Suatu himpunan B merupakan suatu generalisasi matematik himpunan A, jika B memuat isomorfisma bayangan A untuk relasi yang ditetapkan. Jadi disini himpunan A dan B mungkin saja masing-masing memuat unsur yang saling berbeda asalkan B memuat bayangan (image)A.

Matemátika yang merupakan suatu kumpulan dari sistem simbolik abstrak yang saling berkaitan itu mempunyai kekuatan yang menakjubkan. Dengan kita sekedar memanipulasi simbol-simbol kita dapat menyimpulkan sesuatu secara sahih. Kesahihan ini kita peroles melalui penalaran deduktif statu cara berpikir matemátika.

Pada hakekatnya landasan berpikir matematik itu merupakan kesepakatan-kesepakatan yang disebut aksioma. Dengan aksioma-aksioma inilah matemátika berkembang menjadi banyak cabang matemátika. Karena matematika itu landasannya adalah aksioma-aksioma, maka matematika merupakan sistem aksiomatik. Dalam sistem yang aksiomatik ini, kumpulan aksioma-aksioma itu adalah taat azas (consistent) dan hubungan antar aksioma adalah saling bebas.

Mempelajari Konsep Matemátika

Karakteristik Matematika

Ciri-ciri khusus atau karakteristik yang dapat merangkum pengertian matematika secara umum adalah:

Memiliki objek kajian abstrak
Bertumpu pada kesepakatan
Berpola pikir deduktif
Memiliki simbol yang kosong dari arti.
Memperhatikan semesta pembicaraan
Konsisten dalam sistemnya.

Berikut ini dikemukakan penjelasan dari masing-masing karakteristik tersebut dengan contohnya.

# Memiliki Objek Abstrak

Dalam matematika objek dasar yang di pelajari adalah abstrak, sering juga disebut objek mental. Objek-objek itu merupakan objek pikiran. Objek dasar itu meliputi (1) fakta, (2) konsep, (3) operasi ataupun relasi dan (4) prinsip. Dari objek dasar itulah dapat disusun suatu pola struktur matematika.

Adapaun objek dasar tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut.

1) Fakta (abstrak) berupa konvensi-konvensi yang diungkap dengan simbol tertentu. Simbol bilangan “3” sudah dipahami sebagai bilangan “tiga”. Jika disajikan angka “3” orang sudah dengan sendirinya menangkap maksudnya yaitu “tiga”. Sebaliknya kalau seseorang mengucapakan kata “tiga” dengan sendirinya dapat disimbolkan dengan “3”. Fakta lain dapat terdiri atas rangkaian simbol, misalnya “3+4” yang dipahami sebagai “tiga tambah empat”. Demikian juga “3×5=15” adalah fakta yang dipahami sebagai “tiga kali lima adalah limabelas”. Fakta yang agak lebih komplek adalah “3×5 = 5 +5 +5 ”. Dalam geometri juga terdapat simbol-simbol tertentu yang merupakan konvensi, misalnya “ // ” yang bermakna “sejajar”, “O” yang bermakna “ lingkaran” dan sebagainya.

2) Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek, apakah objek tertentu merupakan contoh konsep atau bukan. “segitiga” adalah nama suatu konsep abstrak. Dengan konsep itu sekumpulan objek dapat digolongkan sebagai contoh atau bukan contoh. “Bilangan asli” adalah nama suatu konsep yang lebih komplek. Dikatakan lebih komplek karena bilangan asli terdiri atas banyak banyak konsep sederhana yaitu bilangan “satu”, “dua”, “tiga”, dst.

Dalam matematika terdapat konsep yang amat penting yaitu “fungsi”, “variabel” dan “konstanta”. Konsep tersebut, seperti halnya dengan bilangan, terdapat semua cabang matematika. Banyak konsep lain dalam matematika yang sifatnya lebih kompleks misalnya “matriks”, “vektor”, “group” dan ruang metrik”.

Definisi

Konsep berhubungan erat dengan definisi. Definisi adalah ungkapan yang membatasi suatu konsep. Dengan adanya definisi ini orang dapat membuat ilustrasi atau gambar atau lambang dari konsep yang didefinisikan. Sehingga menjadi semakin jelas apa yang dimaksud dengan konsep tertentu. Konsep trapesium misalnya bila dikemukakan dalam definisi “trapesium adalah segiempat yang tepat sepasang sisinya sejajar” akan menjadi jelas maksudnya. Konsep trapesium dapat juga dikemukakan dengan definisi lain, misalnya “segiempat yang terjadi jika sebuah segitiga dipotong oleh sebuah garis yang sejajar salah satu sisinya adalah trapesium” **). Kedua definisi trapesium itu (*) dan **)) memiliki isi kata atau makna kata yang berbeda, tetapi mempunyai jangkauan yang sama.

Kedua definisi itu deikatakan memiliki “intensi” yang berbeda tetapi memiliki “eksistensi” yang sama. Kesamaan eksistensi itu dapat diuji dengan pertanyaan“adakah trapesium menurut definisi *) yang tidak termasuk dalam trapesium menurut definisi **) dan sebaliknya ”? Eksistensi suatu definisi juga berarti “himpunan yang tertangkap oleh definisi itu”

3) Operasi (abstrak) adalah pengerjaan hitung, pengerjaan aljabar dan pengerjaan matematika yang lain. Sebagai contoh misalnya “penjumlahan”, “perkalian”, “gabungan”, “irisan”. Unsur-unsur yang dioperasikan juga abstrak. Pada dasarnya operasi dalam matematika adalah suatu fungsi yaitu relasi khusus, karena operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui.

4) Prinsip (abstrak) adalah objek matematika yang komplek. Prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapatlah dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar matematika. Prinsip dapat berupa “aksioma”, “teorema”, “sifat” dan sbagainya.

Bertumpu pada kesepakatan

Dalam matematika kesepakatan merupakan tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pembuktian. Sedangkan konsep primitif diperlukan untuk menghindarkan berputar-putar dalam pendefinisian. Aksioma juga disebut sebagai postulat (sekarang) ataupun pernyataan pangkal (yang sering dinyatakan tidak perlu dibuktikan). Beberapa aksioma dapat membentuk suatu sistem aksioma, yang selanjutnya dapat menurunkan berbagai teorema. Dalam aksioma tentu terdapat konsep primitif tertentu. Dari satu atau lebih konsep primitif dapat dibentuk konsep baru melalui pendefinisian.

Berpola pikir deduktif

Dalam matematika sebagai “ilmu” hanya diterima pola pikir deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran “yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan kepada hal yang bersifat khusus”. Pola pikir deduktif ini dapat terwujud dalam bentuk yang amat sederhana tetapi juga dapat terwujud dalam bentuk yang tidak sederhana.

Contoh: Banyak teorema dalam matematika yang “ditemukan” melalui pengamatan-pengamatan khusus, misalnya Teorema Phytagoras. Bila hasil pengamatan tersebut dimasukkan dalam suatu struktur matematika tertentu, maka teorema yang ditemukan itu harus dibuktikan secara deduktif antara lain dengan menggunakan teorema dan definisi terdahulu yang telah diterima dengan benar.

Dari contoh prinsip diatas, bahwa urutan konsep yang lebih rendah perlu dihadirkan sebelum abstraksi selanjutnya secara langsung. Supaya hal ini bisa bermanfaat, bagaimanapun, sebelum kita mencoba mengkomunikasikan konsep yang baru, kita harus menemukan apa kontribusi konsepnya; dan begitu seterusnya, hingga kita mendapat konsep primer yang lain.

Memiliki simbol yang kosong dari arti

Dalam matematika jelas terlihat banyak sekali simbol yang digunakan, baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Rangkaian simbol-simbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometri tertentu, dsb. Huruf-huruf yang digunakan dalam model persamaan, misalnya x + y = z belum tentu bermakna atau berarti bilangan, demikian juga tanda + belum tentu berarti operasi tamba untuk dua bilangan. Makna huruf dan tanda itu tergantung dari permasalahan yang mengakibatkan terbentuknya model itu. Jadi secara umum huruf dan tanda dalam model x + y = z masih kosong dari arti, terserah kepada yang akan memanfaatkan model itu. Kosongnya arti itu memungkinkan matematika memasuki medan garapan dari ilmu bahasa (linguistik).

Memperhatikan semesta pembicaraan

Sehubungan dengan penjelasan tentang kosongnya arti dari simbol-simbol dan tanda-tanda dalam matematika diatas, menunjukkan dengan jelas bahwa dalam memggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa model itu dipakai. Bila lingkup pembicaraanya adalah bilangan, maka simbol-simbol diartikan bilangan. Bila lingkup pembicaraanya transformasi, maka simbol-simbol itu diartikan suatu transformasi. Lingkup pembicaraan itulah yang disebut dengan semesta pembicaraan. Benar atau salahnya ataupun ada tidaknya penyelesaian suatu model matematika sangat ditentukan oleh semesta pembicaraannya.

Contoh: Dalam semesta pembicaraan bilangan bulat, terdapat model 2x = 5. Adakah penyelesaiannya? Kalau diselesaikan seperti biasa, tanpa menghiraukan semestanya akan diperoleh hasil x = 2,5. Tetapi kalu suda ditentukan bahwa semestanya bilangan bulat maka jawab x = 2,5 adalah salah atau bukan jawaban yang dikehendaki. Jadi jawaban yang sesuai dengan semestanya adalah “tidak ada jawabannya” atau penyelesaiannya tidak ada. Sering dikatakan bahwa himpunan penyelesaiannya adalah “himpunan kosong”.

Konsisten dalam sistemnya.

Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi juga ada sistem yang dapat dipandang terlepas satu sama lain. Misal sistem-sistem aljabar, sistem-sistem geometri. Sistem aljabar dan sistem geometri tersebut dapat dipandang terlepas satu sama lain, tetapi dalam sistem aljabar sendiri terdapat beberapa sistem yang lebih “kecil” yang terkait satu sama lain. Demikian juga dalam sistem geometri, terdapat beberapa sistem yang “kecil” yang berkaitan satu sama lain.

Suatu teorema ataupun suatu definisi harus menggunakan istilah atau konsedp yang telah ditetapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna maupun dalam hal nilai kebenarannya. Kalau telah ditetapkan atau disepakati bahwa a + b = x dan x + y = p, maka a + b + y haruslah sama dengan p.

Cara Menyatakan Konsep dalam Matematika

Belajar matematika merupakan kegiatan mental yang tinggi. Menurut Hudojo (1990:4) mempelajari konsep B yang mendasarkan kepada konsep A, seseorang perlu memahami lebih dulu konsep A. Tanpa memahami konsep A, tidak mungkin orang itu memahami konsep B. Ini berarti, mempelajari matematika haruslah bertahap dan berurutan serta mendasarkan kepada pengalaman belajar yang lalu.

Karena matematika merupakan ide-ide abstrak yang diberi simbol-simbol, maka konsep-konsep matematika harus dipahami lebih dulu sebelum memanipulasi simbol-simbol itu.

Seseorang akan lebih mudah mempelajari sesuatu bila belajar itu didasari kepada apa yang telah diketahui oleh orang itu. Karena itu untuk mempelajari suatu materi matematika yang baru, pengalaman belajar yang lalu dari seseorang itu akan mempengaruhi terjadinya proses belajar materi matematika tersebut.

Menurut Coney, dan telah diuraikan oleh (Suradi,1992; Darwis,1992; Awi 2005) ada beberapa cara yang dapat ditempuh dalam mengajarkan konsep matematika, khususnya pada siswa yang berada pada tahap berpikir operasi formal, yaitu:

# Pendefinisian (defining). Membuat definisi adalah langkah yang baik karena definisi menggunakan bahasa yang singkat tetapi padat dan terstruktur. Dalam mengajarkan definisi sebaiknya dibuat blok-blok untuk dipelajari, karena mungkin beberapa siswa tidak dapat memahami rangkaian kata penting yang dapat diambil dari definisi. Untuk itu, definisi seringkali ditulis dalam bentuk penjelasan seperti:

……I……. Adalah………II………sehingga………III…….

I : diisi istilah yang didefinisikan, II : diisi istilah yang merupakan superset dari kumpulan objek dari istilah yang didefinikan, dan III : diisi satu atau lebih kondisi yang membedakan istilah yang didefinisikan dengan supersetnya.

# Menyatakan syarat cukup. Misal, suatu fungsi f yang didefinisikan pada D, yaitu: jika maka f satu-satu, dapat dikatakan bahwa syarat cukup supaya suatu fungsi satu-satu adalah . Dari contoh ini kita dapat melihat gaya bahasa dari syarat cukup, yaitu “jika” selain itu juga kadang digunakan: asalkan, sebab, karena, dengan alasan. Dengan logika syarat cukup, siswa diharapkan mampu mencari contoh objek yang dinyatakan oleh konsep, sehingga langkah syarat cukup memudahkan penerapan dari konsep.

# Memberi contoh. Contoh-contoh adalah objek-objek yang ditunjuk oleh konsep, yaitu anggota-anggota himpunan yang ditentukan oleh konsep tersebut. Hal ini sangat penting, karena dengan contoh dapat memperjelas siswa tentang konsep yang dipelajarinya. Untuk itu contoh diharapkan contoh yang dipilah adalah yang sederhana, kemudian siswa dituntun untuk mencari contoh-contah sendiri.

# Memberi contoh disertai alasannya. Pemberian contoh yang disertai alasan releven dengan penyajian syarat cukup. Dengan kata lain, alasan yang dikemukakan tidak lain adalah syarat cukup dari definisi. Selain itu, contoh yang dibuat sisiwa tidak dibuat secara spekulatif dan menghindari unsur tebakan. Cara ini sangat membantu bagi siswa yang lamban, dimana umumnya sulit mengerti hubungan logika antara syarat cukup suatu konsep dengan contoh.

# Memberi kesamaan atau perbedaan objek yang dinyatakan konsep. Cara ini menuntun siswa agar dapat membandingkan objek-objek yang diamati. Jadi dalam mengajarkan suatu konsep, sedang konsep tersebut mempunyai kesamaan/perbedaan dengan konsep lain, maka sebaiknya dituntun siswa untuk mengemukakan persamaan/perbedaan yang ada, sehingga siswa benar-benar memahami konsep yang dipelajari itu dengan sebaik-baiknya.

# Memberi suatu contoh penyangkal. Yaitu contoh yang digunakan untuk menyangkal kesalahan generalisasi atau definisi. Misal seorang siswa mentakan bahwa trapesium adalah segi empat yanfg mempunyai sepasang sisi yang sejajar. Salah seorang temannya diminta menggambarkan persegi atau persegi panjang di papan tulis. Lalu guru bertanya: apakah gambar-gambar itu mempunyai dua sisi yang sejajar? Jawaban yang diharapkan adalah “ya”. Segera guru bertanya lagi, apakah gambar tersebut merukan trapesium, sesuai dengan definisi yang telah dipelajari (bukan definisi yang diberikan oleh temanmu tadi)? Jawaban yang diharapkan adalah “bukan”. Gambar yang diberikan siswa tadi mereupakan contoh penyangkal dari pendefinisian trapesium yang dikemukakan siswa sebelumnya.

# Menyatakan syarat perlu. Untuk menunjukan pernyataan merupakan suatu syarat perlu, biasanya digunakan tanda linguistik “harus” atau “hanya jika”. Misal sebuah segiempat jajaran genjang hanya jika (harus) kedua pasang sisi yang berlawanan sejajar. Syarat perlu sangat berguna untuk menghindari kesalahpahaman konsep, karena dengan syarat perlu kita dapat mengidentifikasi contoh objek yang tidak dinyatakan oleh konsep.

# Menyatakan syarat perlu dan cukup. Untuk menyatakan objek suatu konsep mempunyai syarat perlu dan cukup biasanya digunakan kata “jika dan hanya jika”, dengan menyatakan syarat perlu dan cukup memungkinkan siswa menguasai konsep dengan baik, karena syarat cukup dapat mengidentifikasi contoh , sedangkan syarat perlu dapat mengidentifikasi bukan contoh. Siswa mungkin tidak dapat menangkap adanya syarat perlu dan cukup dalam kalimat segi banyak beraturan adalah sama sisi dan sama sudut, lain halnya dalam kalimat segi banyak adalah beraturan jika dan hanya jika dia sama sisi dan sama sudut. Jadi syarat perlu menjadi segi banyak beraturan adalah sama sisi dan sama sudut, dan konjungsinya merupakan syarat cukup.

# Memberi bukan contoh. Bukan contoh suatu konsep adalah objek yang tidak termasuk dalam kumpulan yang ditentukan konsep. Bukan contoh biasanya diberikan jika siswa melupakan satu atau lebih syarat perlu dari konsep suatu objek.

# Memberi bukan contoh disertai alasan. Langkah ini setara dengan memberi contoh disertai dengan alasan bahwa ini adalah contoh. Alasan yang menyertai bukan contoh adalah kegagalan untuk dipenuhinya syarat perlu.

Lebih lanjut lagi, misalnya didalam matemátika, untuk menjabarkan operasi hitung (semesta pembicaraan bilangan real), urutan operasi adalah “+”, “-”, “X” dan

“ : ”. Namun dalam psikologi kognitif urutan yang direkomendasikan adalah operasi “+”, “X” , “-”, dan “ : ”. Ditinjau dari psikologi operasi “X” akan lebih mudah dipahami peserta didik setelah ia mempunyai pengalaman belajar operasi “+” yang kemudian langsung dipergunakan untuk mendapatkan konsep operasi “X” dari pada setelah memahami operasi “+” kemudian operasi “-”. Operasi “+” yang kemudian diberikan operasi “-” akan terjadi kesenjangan kognitif sehingga sulit untuk dipahami, sedang ditinjau dari matematika, operasi “-” merupakan invers dari operasi “+” perlu segera dikaitkan. Demikian pula penjelasan urutan dua operasi yang lain.

Dari uraian diatas, nampak bahwa hirarki belajar (psikologi) tidaklah selalu seiring dan sejalan dengan matematika. Dalam menghadapi situasi demikian, pengajar matematika harus menentukan pilihannya. Pilihan mana yang dipilih merupakan keputusan yang menentukan bagaimana bentuk kegiatan mengajarnya.

BAB III

KESIMPULAN

Berpikir matematik merupakan kegiatan mental, yang dalam prosesnya selalu menggunakan abstraksi dan/ atau generalisasi, dan tentunya kemampuan berpikir seseorang itu dipengaruhi oleh inteligensinya. Dengan demikian terlihat adanya kaitan antara inteligensi dengan proses belajar matemátika.
Pada hakekatnya landasan berpikir matematik itu merupakan kesepakatan-kesepakatan yang disebut aksioma. Karena matematika itu landasannya adalah aksioma-aksioma, maka matematika merupakan sistem aksiomatik. Dalam sistem yang aksiomatik ini, kumpulan aksioma-aksioma itu adalah taat azas (consistent) dan hubungan antar aksioma adalah saling bebas.

Ciri-ciri khusus atau karakteristik yang dapat merangkum pengertian matematika secara umum adalah:

(1). Memiliki objek kajian abstrak,(2). Bertumpu pada kesepakatan, (3). Berpola pikir deduktif, (4). Memiliki simbol yang kosong dari arti, (5). Memperhatikan semesta pembicaraan, (6). Konsisten dalam sistemnya.

4. Beberapa cara yang dapat ditempuh dalam mengajarkan konsep matematika, khususnya pada siswa yang berada pada tahap berpikir operasi formal, yaitu:

(1). Pendefinisian (defining), (2). Menyatakan syarat cukup, (3). Memberi contoh, (4). Memberi contoh disertai alasannya, (5). Memberikan kesamaan atau perbedaan objek yang dinyatakan konsep, (6). Memberi suatu contoh penyangkal, (7). Menyatakan syarat perlu, (8). Menyatakan syarat perlu dan cukup, (9). Memberi contoh, (10). Memberi bukan contoh disertai alasan.

DAFTAR PUSTAKA

………Formasi Konsep-Konsep Matemátika.(Terjemahan Bab 2. The Formation of Concepts (The Psychology of Learning Mathematics)……….

Awi. (2005). Penelusuran Kesulitan Siswa Sekolah Dasar dalam Belajar Konsep-Konsep Geometri Ditinjau dari Karakteristik Kognitif.(Makalah).

Hudojo H. (1990). Strategi Mengajar Belajar Matemátika .Malang: IKIP

Nurdin. (2007). Metakognisi dalam Pembelajaran Matemátika.(Makalah Matrikulasi )

Soedjadi, 2000. Kiat Pendidikan Matemátika di Indonesia. Jakarta: Depdiknas.

Paramita Blog

Jumat, 30 Maret 2012

0 Hakikat Matematika, Hakikat Pendidikan Matematika dan Teori Belajar Matematika

0 Makalah Menumbuhkan Motivasi dan Minat Belajar Matematika

0 Meningkatkan Kreativitas Anak dalam Belajar Matematika

0 Taksonomi Bloom, Konsep dan Implikasinya bagi Pendidikan Matematika

Daftar Blog Saya

Label

.::Label::.

Entertainment

.::Label::.

.::Label::.

.::Biologi::.

.::Proposal::.

Makalah

Resources and Tools

Selamat Datang Di ERICKVAND BLOG

Sekilas tentang penulis